Электричество  в атмосфере. Шаровая молния.

Попов А.Ф. 1993г. 

 

В настоящее время в печати имеются достаточно разнообразные сведения по наблюдению шаровой молнии в естественных условиях. Качественно установлены основные свойства этого явления. Необычность ее поведения и отсутствие лабораторных исследований послужили причиной появления самых различных гипотез о ее природе. Все это в совокупности способствовало длительному сохранению загадочности этого феномена. В данной работе представлена физическая модель шаровой молнии, которая позволяет просто и достаточно достоверно описать различные ее свойства и предсказать новые. Предлагаемая модель в какой-то степени является синтезом ранее выдвигаемых плазменных представлений. Однако некоторые положения этой модели осмыслены заново или существенно переработаны. В основе модели лежит теоретически предсказанная бессиловая магнитная конфигурация - –сферомак. Зарождается она в канале линейной молнии при развитии на нем неустойчивости типа перетяжек. При погружении магнитной ловушки, заполненной высокотемпературной плазмой, в атмосферу, вблизи ее сепаратрисы, на границе с влажным воздухом, образуется тонкая оболочка неизотермической плазмы, обладающей хорошей термоизолирующей способностью.

Благодаря высокой температуре плазмы в ловушке и наличию теплового и магнитного экранов данная магнитная конфигурация может существовать в автономном состоянии длительное время, порядка десятка секунд. Это явление находит свое объяснение в рамках современной теории плазмы и выводы, вытекающие из предлагаемой модели, не противоречат фундаментальным законам.

 

Глава 1 Общие сведения. Постановка задачи.

 

§1.1 Образ шаровой молнии и условия ее зарождения.

 

Первые сведения о шаровой молнии в научной печати появились более двух столетий назад. За прошедший период времени накоплен достаточно большой материл об этом удивительном явлении. В настоящее время издано несколько монографий, в которых собраны наиболее интересные наблюдения и произведена их предварительная обработка^[1-5] .В этих работах приведены также различные гипотезы о природе шаровой молнии. Редкость этого явления и отсутствие систематических лабораторных исследований способствовали сохранению его загадочности. Несмотря на разроз- ненность и противоречивость многочисленных сообщений можно указать ряд вполне определенных условий образования и свойств шаровой молнии^[1-5] .

Зарождение шаровой молнии тесно связано с грозой. Обычно ей предшествует сильный разряд линейной молнии. Однако имеются редкие сообщения о наблюдении шаровой молнии и при ясном небе.

Шаровая молния представляет собой светящуюся массу с достаточно резкими границами и большой длительностью существования. По разным оценкам время ее жизни может составлять от долей секунды до нескольких минут.

Форма шаровой молнии близка к сферической. Диаметр ее может изменятся от нескольких сантиметров до размера порядка метра. Наиболее вероятный диаметр шаровой молнии составляет 10-15см.

Плотность энергии в шаровой молнии порядка 0,2-10Дж/см³ .Поведение шаровой молнии подобно автономной системе, не получающей энергию извне.

Теплообмен шаровой молнии с окружающей средой незначителен. В видимом спектре мощность излучения составляет несколько ватт.

Шаровая молния способна сильно намагничивать ферромагнетики и другие магнитные материалы.

Характер ее движения - весьма разнообразен. Она может падать как тяжелое тело, парить в воздухе над землей или даже отскакивать от нее, как бы обладая упругостью. Она может перемещатся как в направлении ветра, так и в прямо противоположном направлении. Способна проникать в помещения через небольшие отверстия, малые по сравнению с ее размерами.

Перечисленные свойства достаточно ярко характеризуют шаровую молнию как уникальный феномен природы. Однако они дают, в основном, чисто внешнею картину свойств, не достаточных зачастую для количественного анализа.

Очень важными являются сообщения очевидцев о внутреннем строении шаровой молнии. Согласно многим наблюдениям она состоит из ядра, окруженного светящейся оболочкой. Вот как описывает строение шаровой молнии М.Т.Дмитриев в своем сообщении^[6] , отличающимся достаточно высокой достоверностью:

«..Светимость молнии была. значительной, особенно, при расстоянии в несколько метров, тем не менее ее все же можно было рассматривать, без чрезмерного напряжения. Было заметно, что цвет молнии неоднороден. Центральная часть представляла собой шар диаметром 6-8см, несколько вытянутый в вертикальном направлении. Эта часть была и наиболее яркой, по своему внешнему виду (кроме формы) весьма напоминала электроразрядный факел в воздухе, получаемый в плазмотронах, с температурой плазмы порядка 1300-1600⁰ . Центральная часть молнии была окружена областью толщиной 1-2см с густым фиолетовым свечением, очень похожим на свечение воздуха при давлении 0,1мм.рт.ст.,бомбардируемого электронами в несколько десятков электронвольт. Следующая наружняя оболочка, толщиной около 2см, также была неоднородна, напоминая по цвету тихий электрический разряд при атмосферном давлении или периферийное свечение электронного пучка с энергией в несколько десятков килоэлектронвольт, попадающего из вакуумной трубки в воздух при обычном давлении. Светло-голубое свечение этой части молнии быстро убывало с увеличеиием расстояния от центрального шара, постепенно сходя на нет. Оболочки молнии хорошо просматривались только в горизонтальном направлении. В нижней части они, вероятно, были сжаты и их можно было различить только при сопоставлении с боковыми частями молнии. Над молнией сверху оболочки были значительно толще, но не так резко выражены. Кроме того, в них можно было видеть отдельные яркие конвективные струи (как над обычным костром, только цвет их был с беловатым оттенком). Общий диаметр составлял около 11-12см в горизонтальном направлении и около 14-16см в вертикальном. С расстояния в несколько десятков метров наблюдалась, повидимому, только центральная часть шара. Издали молния имела синеватый оттенок…..”

“….В молнии, по-видимому, беспрерывно выделялась энергия. На это указывали сплошной шорох и сильные потрескивания…..”

“…Молния оставила после себя сильный запах, по характеру совпадающий с запахом воздуха, подвергнутого воздействию ионизирующего излучения…..”

Несомненно, что это наблюдение, как многие другие, наводит на мысль,что шаровая молния является необычной разновидностью электрического разряда. Если предположить, что она обладает собственным источником энергии, то наиболее вероятно, что последняя запасена в виде магнитной энергии и сама молния преставляет собой высокотемпературное плазменное образование, удерживаемое собственным магнитным полем. Попытки объяснения природы шаровой молнии на основе последних достижений физики плазмы предпринимались неоднократно Уже на ранних этапах исследований высказывались предположения, что шаровая молния образуется во время грозового разряда из участка канала линейной молнии. Позднее в качестве возможных моделей шаровой молнии предпологались магнитные ловушки, создаваемые собственными токами сгустка высокотемпературной плазмы. Эти модели в какой-то степени являлись копиями магнитных систем, используемых в термоядерных исследованиях. Однако шаровая молния на плазменной основе имела низкую энргию и слишком малый вес. Непреодоимой, на первый взгляд, казалась проблема сопряжения горячего вещества молнии с окружающим ее холодным воздухом. Тем не менее тщательный анализ физических процессов на границе шаровой молнии показывает, что эти недостатки не принципиальны и при определенных условиях устранимы.

Учитывая выше сказанное, достаточно разумным является предположение, что шаровая молния образуется из отрезка канала линейной молнии^[7] при развитии на нем перетяжечной неустойчивости^[8] .Известно, что достижение равновессия в отрезке плазменного цилиндра с продольным током и отличным от нуля только азимутальным магнитным полем невозможно^[9] Равновесная плазменная система может возникнуть лишь при наличии магнитного поля направленного вдоль тока. Конечное достаточно большой напряженности продольное магнитное поле при грозовом разряде может образоватся при сильном сжатии плазменного канала вместе с “вмороженным” в него слабым магнитным полем Земли. Усиление продольного магнитного поля происходит вследстие сохранения магнитного потока в проводяшей среде. В процессе сжатия плазменного отрезка канала в результате кумуляции ударной волны вблизи оси шнура происходит разогрев вещества до сотни миллионов градусов. Сильно нагретая плазма обладает высокой проводимостью, однако при однородном давлении в шнуре ток может протекать только вдоль силовых линий магнитного поля. Поэтому при выравнивании давления в отраженной от оси ударной волне возможно дальнейшее усиление полоидального магнитого поля. В результате перезамыкания силовых линий полоидального магнитного поля во внешней области перетяжки происхоит отключение участка канала и образование конфигурации с замкнутым током (Рис.1). При малом давлении плазмы по сравнению с давлением магнитного поля результирующая конфигурация является бессиловой. Натяжение тороидального магнитного поля в ней сдерживается противодавлением полоидального магнитного поля.

Вследствие высокой температуры плазмы проводимость ее велика и джоулева диссипация магнитной энергии в ней происходит достаточно медленно. Сильное магнитное поле существенно уменьшает теплопроводность плазмы поперек магнитного поля и перенос тепловой энергии в окружающую среду незначителен. Благодаря этим факторам время жизни такой конфигурации может быть большим.

При погружении системы в атмосферу, налетающий на высокотемпературный сгусток плазмы газ ионизуется и отражается его магнитным полем. В результате этого в граничном слое возникает диамагнитный ток, который выполняет роль магнитного экрана .В итоге магнитная конфигурация плазмоида в атмосфере состоит из двух областей, разделенных сепаратрисой. В центральной области силовые линии магнитного поля замкнуты и его конфигурация близка к конфигурации магнитного поля классического сферомака^[10] .С внешней стороны сепаратрисы магнитное поле неограничено в пространстве, но сосредоточено в узком слое неизотермической плазмы и достаточно быстро убывает при удалении от плазмоида.

Оболочка неизотермической плазмы непрозрачна для циклотронного излучения из плазмы центральной области плазмоида и оно оказывается запертым внутри объема сгустка. Во влажном воздухе она обладает хорошим теплоизолирущим свойством благодаря образованию двойного электрического слоя на границе с воздухом и интенсивной генерации в этой области тяжелых ионов - кластеров вследствие конденсации паров воды на положительных и отицатеьных ионах. В результате вокруг сфероида образуется тонкая заряженная пленка. Пондеромоторной силе, действующей на пленку со стороны электричесого поля двойного слоя, противостоит давление электронного газа сжатого между магнитным полем сфероида и пленкой. Благодаря этому плотность энергии в шаровой молнии может достигать значений ~10Дж/см³ .Плазмоид становится полностью автономным и долгоживущим образованием. Конфигурация магнитного поля плазмоида в общем случае зависит от распределения давления плазмы в нем. В частности, в плазмоиде с конечным давлением плазмы внешнее магнитное поле может отсутствовать.

В последующем изложении приведенный кратко круг физических процессов, определяющих условия возникновения и физическую природу шаровой молнии, будет подробно обсужден. Предлагаемый подход позволяет проанализировать механизмы нагрева плазмы, усиления полоидального магнитного поля в перетяжках пинча, образования бессиловых структур и другие вопросы.

Важную роль в процессе образования шаровой молнии играют электрические и магнитные поля Земли, поэтому в следующем параграфе дается краткий обзор электричесих и магнитных явлений в атмосфере Земли.

 

§1.2 Электрические и магнитные явления в атмосфере

 

В обычных условиях напряженность электрическогот поля Земли достигает величины порядка 1В/см и напралено нормально к ее поверхности^[11] Это.соответствует отрицательному заряду Земли. С увеличением расстояния от поверхности напряженность электрического поля уменьшается и на высоте в 50км (в ионосфере) исчезает. Полная разность потенциалов между поверхностью Земли и верхом ионосферы достигает 400000 вольт. Под действием этого поля в атмосфере протекает ток порядка 10^-6 мкА с каждого квадратного метра. Весь ток, достигающий земной поверхности, равен приблизительно 1800А.

Земля заряжается отрицательно во-время гроз, как правило, молниевый разряд переносит к земле отрицательный заряд^[11,12] .

Сильное электрическое поле в атмосфере возникает в результате электризации облаков. Разделение зарядов в облаке, по наиболее вероятному механизму^[13] , происходит в результате относительного движения крупных капель, снежной крупы и градин, падающих на Землю под действием силы тяжести, сквозь массу мелких капель воды и кристалликов льда, находящихся во взвешенном состоянии. При столкновении крупных частиц с мелкими им передается отрицательный заряд, а мелким-положительный при температуре ниже -15⁰С. При более высоких температурах, характерных для нижней части облака, крупным частицам сообщается положительный заряд. В результате образуется трехзарядная структура облака. Основной отрицательно заряженный слой, толщиной в несколько сотен метров, расположен между двумя положительно заряженными областями. Отрицательный заряд находится в облаке на высоте 6км и температура в нем –15⁰С. Верхняя положительно заряженная область простирается до высот порядка 13км. Вторая положительно заряженная область, расположенная в нижней части облака, меньше первой. В результате разделения зарядов разность потенциалов между тучей и землей может достигать 100млн.вольт. Это огромное напряжение пробивает воздух и создает гигантский грозовой разряд- - линейную молнию. Разряды происходят также между облаками и внутри облака.

Разряд начинается с лидерного процесса. К земле рапространяется степунчатый лидер, скорость которого порядка 10⁷см/cек. Примерно через каждые 50м он останавливается. Часто при приближении ступенчатого лидера к земле навстречу ему также начинает двигатся лидер, который через некоторое время сливается с ним По образовавшемуся проводящему каналу распространяется. со скоростью 5 10⁷м/сек так называемый возвратный удар. Ток возвратного удара достигает величины порядка 10-20кА в течение нескольких микросекунд, а затем примерно в течение 40мксек спадает в два раза. Токи порядка сотен ампер могут длится в течение нескольких миллисекунд. Зарегистрированы разряды с токам до 200кА, которые встречаются достаточно редко. Кроме того наблюдаются разряды, которые переносят к земле положительный заряд. Иногда они следуют за серией отрицательных разрядов. Во время грозы электрическое поле сильно изменяется. Непосредственно перед вспышкой молнии зарегистрирована напряженность поля 2700В/см^[12]

Таким образом формирование канала молнии начинается с лидерного процесса, который приводит к замыканию промежутка земля - облако. Известно^[12]., что распространение лидера сопровождается образованием канала с достаточно высокой плотностью плазмы. Благодаря большой проводимости лидер при своем движении переносит значительную часть потенциала центра зарядов в облаке, с которым он электрически связан, в промежуток между облаком и землей. При этом напряженность электрического поля вблизи его головки существено превышает первоначальную напряженность электрического поля в этой области пространства. Согласно работе^[12] форма конца лидера близка к форме половины эллипсоида вращения расположенного основанием на проводящем электроде. Распределение потенциала вокруг проводящего эллипсоида, с большой и малой полуосью a и b, соответственно, помещенного в одно-

родное поле E_o, находится точно. Напряженность электриеского поля максимальна на конце лидера и в случае сильно вытянутого эллипсоида (a>>b) она равна выражению

E≈a²E_o/b²(ln2a/b-1) (1.1)

Внутри остова лидера с высокой проводимостью напряженность электрического поля близка к нулю. Во внешней области вектор электрического поля E_n= 4πσ_o, где σ_o – поверхностный заряд, и направлен по нормали к его поверхности. Под действием тянущей электрической силы лидер вытягивается вдоль своей оси и внешнего поля. При достижении пробивной величины газ вблизи головки лидера в результате развития электронной лавины ионизуется и нагреается. Сильно нагретый газ со звуковой скоростью, определяемой его температурой, расширяется. Однако скорость распространения лидера выше скорости теплового расширения. Вследствие высокой проводимости частично ионизованного газа (проводимость σ=10⁷T^3/2/z, где T-температура электронов плазмы и z-заряд иона, степень ионизации газа газа выше 1%) cлой пробоя всегда остается на границе с ионизованным газом. Слой с максимальной напряженностью электрического поля (слой пробоя) cмещается в направлении оси лидера. Радиальное расширение плазмы подобно движению газа при сильном взрыве^[14]

Энергия электронов, приобретаемая в электрическом поле, в конечном итоге расходуется на.ионизацию, нагрев газа и высвечивание. Сильно нагретая область при температуре порядка 10эВ и выше является источником излучения, которое играет существенную роль в возбуждении и ионизации холодного газа в слое пробоя. Особенно это ярко проявляется в случае встречного лидера, несущего положительный потенциал. В этом случае «затравочные» электроны в слое пробоя могут появиться только в результате фотоионизации. Известно^[14] ,что холодный воздух прозрачен для светового излучения. Заметное поглощение начинается в ультрафиолетовой области спектра. Сильное фотоэлектрическое поглощение испытывают кванты с энергией, превышающей потенциалы ионизации кислорода и азота I_o=12,1эВ, I_n=15,6эВ. В интервале энергий от 13—25эВ длина пробега кванта l=0,0083cм. Повидимому коэффициент поглощения кванта остается достаточно большим вплоть до энергий квантов порядка 40эВ, что связано с фотоионизацией атомов азота и кислорода с L- -оболочки. В дальнейшем с ростом энергии кванта коэффициент поглощения монотонно убывает. Длина пробега кванта изменяется от 10^{-2 см до 10-1 см в интервале энергий от 40эВ до 200эВ. В области пробоя, прилегающей к головке лидера, в результате развития лавины газ существенно прогревается и становится непрзрачным для светового излучения. Сильно нагретый газ при температурах 10-100эВ прозрачен для теплового излучения с энергией порядка} kT, которое может обеспечить необходимую предионизацию в слое пробоя.

Очевидно, что скорость лидера определяется временем развития лавинной ионизации газа перед его головкой в сильном электрическом поле. Этот вывод подтверждается простыми расчетами. На длине свободного пробега L=v/ν_m, где ν_m -частота столкновений электрона с атомами, он набирает энергию в электрическом поле W=eEL=eEv/ν_m=e²E²/mν_m² .Поскольку.при столкновении лишь малая доля энергии порядка 2m/M. передается атому, то упорядоченная энергия превращается в этом  процессе в тепловую энергию электрона. Поэтому скорость набора энергии электроном в эектрическом поле равна выражению

dW/dt=e²E²/mν_m (1.2)

Для того, чтобы набрать энергию равную энергии ионизации I_o электрон должен испытать I_oν²_mm/e²E² столкновений с тяжелыми частицами газа. Тогда время удвоения числа электронов t₁=I_omν_m/e²E² .Плотность электронов растет по экспоненциальному закону

N=N_oexpt/t₂ , (1.3)

где t₂=t₁/ln2-постоянная времени лавины. Толщина слоя поглощения (слоя пробоя) порядка пробега кванта l_ν≈10^-2cм. На границе с остовом лидера N=N_oexpl_ν/vt₂, где v-скорость лидера. Откуда получаем v=l_ν/t₂lnN/N_o (1.4)

Скорость лидера лишь логарифмически зависит зависит от отношения конечной плотности плазмы к начальной. Поскольку в лидере можно считать газ полностью ионизованным положим N=3 10¹⁹cм^-3 , а No=3 10² cм^-3 . Произвольный выбор начальной плотности в силу слабой зависимости от иее незначительно изменит конечный результат. В тоже время с помощью спектрального распределения интенсивности тормозного излучения легко убедится^[14] , что поток квантов в интервале энергий от 13эВ до 40эВ из области нагретого газа с температурой10-100эВ заведомо в состоянии обеспечить эту величину фотоионизации. При величине напряженности электрического поля равной пробивной E=30кВ/см и средней частоте столкновений электрона с энергией 10эВ в воздухе порядка 2 10¹²сек^-1 из равенства (1.4) получим v≈10⁷см/сек. Несмотря на приближенный характер расчетов эта величина совпадает со скоростью ступенчатого лидера и дает правильные зависимости от различных параметров.

В случае отрицательного лидера дополнительную ионизацию могут производить электроны, диффундирующие из остова лидера в слой пробоя. Однако физика распространения в основных чертах аналогична выше изложенной. Утечка зарядов через боковую поверхность лидера в нормальном к ней электрическом поле в обеих случаях приближенно одинакова. Поскольку электроны в холодном воздухе охотно прилипают к тяжелым молекулам, образуя малоподвижный ион. В результате наличия паров воды эффективно образуются кластеры типа A⁺(H₂O)_n или A^-(H₂O)_n и утечка заряда незначительна^[4]

Распространение лидера прекращается как только напряженность электрического поля в слое поглощения становится меньше пробивной величины. За время прохождения ступенчатым лидером одной ступени t_s=l_s/v ≈5000/10⁷=500мксек плазма заметно остывает, так как омический нагрев не велик вследствие малости тока (Ток лидера определяется утечкой заряда и переносом заряда в головке лидера I=σ_ov=E_nvS/4π≈3 10^-3А при поперечной площади лидера S=10^-2 cм²). Полный ток порядка десятка миллиампер При температуре плазмы в канале остова лидера меньше одного электронвольта сопротивление ступени лидера больше 50ком и падение напряжения на ней может быть сравнимым с пробивным. Дальнейшее продвижение лидера возможно только при подключении его канала к другому центру зарядов в облаке.В этом случае, повидимому, первоначально по старому каналу распространяется стреловидный лидер, скорость которого порядка порядка 10⁸см/сек. Он разогревает плазму в остове и ступенчатый лидер продвигается дальше в промежуток.

Качественно канал лидера можно рассматривать как однопроводную заряженную линию. После закорачивания промежутка вверх к источнику устремляется волна разрядки. На фронте волны напряженность электрического поля велика. Конечность сопротивления закорачивающего участка обуславливает замедление скорости разрядки. С ростом во времени этого сопротивления скорость разрядки уменьшается. В течение возвратного удара по каналу протекает ток большой величины и газ в нем в результате омических потерь быстро нагревается до температуры порядка 5эВ. Вследствие этого электропровоность существенно возрастает. Повышение температуры приводит к сильном увеличению давления и к сверхзвуковому расширению канала, воспринимаемому как гром. На стадии расширения канала процессы, протекающие в нем, имеют характер свойственный цилиндрическому сильному взрыву^[14] .Плотность газа максимальна на фронте расходящейся ударной волны, а в центре она на несколько порядков ниже. Температура максимальна в центре канала и в этой области концентрируется ток. Приблизительно через десяток микросекунд давление в канале сравнивается с атмосферным и расширение шнура прекращается. Для типичных разрядов диаметр канала молнии достигает размера порядка нескольких сантиметров. В общем случае скорость расширения канала и его диаметр зависят от скорости вклада и величины, выделяемой в нем, энергии. Охлаждение газа в канале на этой стадии происходит через излучение^[14] и протекает достаточно медленно, поэтому плотность газа в канале длительное время (порядка миллисекунды) 1-2 порядка ниже плотности невозмущенного воздуха, а температура газа больше или порядка 3000⁰К. Время нарастания тока в возвратном ударе изменяется от долей микросекунды до десятков микросекунд.

Значительно чаще встречаются многоимпульсные разряды, когда по одному каналу разряжается через некоторый промежуток времени несколько центров зарядов в облаке. Возвратному удару в этом случае может предшествовать стреловидный лидер, который распространяется без остановок и его скорость приблизительно на порядок выше, чем у ступеньчатого лидера. Обычно роль электродинамической силы в одиночном разряде мала. Однако в повторных разрядах ее влияние может быть существенным. Дейстительно, если последующий разряд происходит через промежуток времени не превышающего времени заметного остывания газа, то ток в этом возвратном ударе протекает по еще ионизованному и разреженному газу с достаточно высокой проводимостью. Вследствие нестационарности процесса ток скинируется и в первоначальной фазе сосредоточен в узком цилиндрическом слое вблизи границ канала, внутри которого ионизованный газ сохраняет свое первоначальное давление. Под действием избыточной электродинамической силы скинирующий слой плазмы получает ускорение направленное к оси канала. В результате плазма в канале сжимается и нагревается сходящейся ударной волной. Этот процесс протекает наиболее эффективно, когда магнитное давление H²_φ/4π велико по срвнению с давлением газа, где H_φ=2I/cr- азимутальное магнитное поле, создаваемое продольным током величиной равной I, r-радиус канала и с-скорость света. При диаметре канала равном 5см и давлении газа P=1атм ток в канале должен превышать величину равную 62,5кА.

В действительности приведенная картина сжатия не наблюдается в лабораторных пинчах, поскольку скинированный разряд с резкой границей неустойчив, прежде всего, по отношению к образованию на нем перетяжек^[8,15] .Механизм возникновения этой неустойчивости заключается в том, что вместе случайного сужения плазменного канала магнитное давление возрастает и становится больше, чем в соседних участках. Увеличение магнитного давления не уравновешивается соответствующим возрастанием давления плазмы. Плазма из этого участка свободно вытекает в соседние области с меньшим давлением. В результате радиус перетяжки уменьшается и магнитное давление быстро нарастает. Благодаря вытеканию плазмы из области перетяжки достигается более высокая степень сжатия и более высокая температура плазмы. По современным представлениям в перетяжке реально получение плазмы с температурой до десятка килоэлектронвольт. Таким образом, в повторных разрядах могут развиватся процессы подобные тем, которые наблюдаются в импульсных лабораторных разрядах с большими токами^[16] . Физика этих экспериментов будет рассмотрена в следующей главе.

Часто за шаровую молнию ошибочно принимают так называеые «огни святого Эльма» - коронный разряд с острийных электродов, громоотводов и матч кораблей. Очевидно, что коронный разряд представляет собой пробой газа вблизи острийных выступов в области усиленного электрического поля. Однако зародившийся стример при своем движении в область более слабого поля расширяетоя вследствие этих причин напряженность электрического поля в слое пробоя уменьшается. Когда напряженность поля становится меньше пробивной величины распространение стримера прекращается. Затем плазма остова стримера распадаетя и процесс вновь повторяется. В результате ионизация и свечение газа происходит только в приэлектродных областях.

В первом приближении магнитное поле Земли подобно полю гигантского диполя, расположенного в центре Земного шара^[17] . Несмотря на малую величину магнитного поля в атмосфере Земли, напряженность которого изменяется от 0,4эрстеда на экваторе до 0,7эрстеда на полюсах, оно может оказать существенное влияние на процессы в перетяжках при сильном электродинамическом сжатии токовой оболочки, поскольку в повторных разрядах линейной молнии оно мохет оказатся ”вмороженным” в плазму шнура и не сможет в процессе сжатия проникнуть через хорошо проводящий токовый слой. На начальной стадии сжатия токовой оболочки действием земного магнитного поля можно пренебречь. Однако в конечном сжатом состоянии вследствие сохранения магнитного потока напряженность магнитного поля возрастает пропорционльно (r_o/r₁)², где r_o и r₁ – начальный и конечный радиусы канала разряда, и может достигать сотен эрстед. Как будет показано в дальнейшем, в отраженной от оси плазменного шнура ударной волне происходит дальнейшее усиление этого поля и его напряженность может быть порядка напряженности азимутального магнитного поля продольного тока. Вследствие этого оно оказывает существенное воздействие на эволюцию магнитной конфигурации в перетяжке плазменного шнура.

,

 

Глава 2. Физические процессы в перетяжках пинча

и бессиловые магнитные поля

 

§2.1 Состояние исследований импульсных сильноточных разрядов

 

Современное состояние экспериментов по исследованию мощных импульсных разрядов и теории изложено в обзорах^[16,18-21], в которых приводится также большая

литература. Достигнут достаточно высокий уровень понимания физики процессов в высокотемпературных пинчевых образованиях. Однако ряд явлений, наблюдаемых после кумуляции плазмы на оси системы, таких как резкое уменьшение проводимости плазмы, приводящее к срыву тока в пинче, генерации пучков заряженных частиц, электромагнитного, рентгеновского и нейтроннного излучений не находят должного описания в цитируемых работах Несмотря на существование различных точек зрения на процессы в заключительной фазе пинча в настоящее время возможно непротиворечивое описание^[22] экспериментально наблюдаемых явлений. Для достижения этой цели необходим учет сильной анизотропии проводимости высокотемпературной плазмы в магнитном поле. Как известно^[23] , плотность тока в этом случае определяется обобщенным законом Ома

J=σ[E+1/c [UH] +1/Ne gradP_e ] -σ/eNc [JH], (2.1)

где J-плотность тока,P=P_e+P_i давление, U-макроскопическая скорость и N-плотность плазмы, σ=e²N_eτ/m_e – классическая проводимсть плазмы, e и m_e – заряд и масса электрона, τ=3m_e^.1/2T^3/2/4(2π)^1/2e⁴N_ezλ – время кулоновского рассеяния электронов, ze – заряд иона, T_e – температура электронов и λ – кулоновский логарифм. Индексы e и i относятся к электронам и ионам, соответсвенно. Только при выполнении условия равновессия

gradP=1/c [JH] (2.2)

применим закон Ома в простой форме.

Однако из (2.2) следует, что перпендикулярная магнитному полю составляющая плотности тока

J_p =c/H² [HgradP] (2.3)

и определяется только градиентом давления. Плотность тока, выраженное через эффективное электрическое поле E′=E+1/c[UH]+1/N_ee gradP_e, имеет вид^[23]

J=σE_s′ +σ/(1+ ω_ce²τ²)(E′_p+ω_ceτ[H/H E′]), (2.4) . где ω_ce=eH/m_ec – электронная циклотронная частота и E_s′,E_p′-параллельная и перпендикулярная магнитному полю составляющие напряженности эффективного электрического поля. Из этого выражения следует, что в бесстолкновительной и однородной плазме установившийся ток поперек магнитного поля равен нулю. Обычно считается, что при нарушении равновесия в плазме в результате небольшого разделения зарядов в рамках квазинейтральности возникнет холловское электрическое поле

E_h =1/eN_ec [JH] , | E_h| = ω_ceτE_o (2.5)

которое уравновесит действующую на электроны электродинамическую силу и восстановит ток в плазме поперек магнитного поля. При этом предпологается, что ионы находятся в равновесии с холловским электрическим полм, что заранее не очевидно для высокотемпературной плазмы. Таким образом условия для протекания тока в высокотемпературной плазме могут существенно отличатся от случая незамагниченной плазмы (ω_сeτ <<1).

 

§2.2 Кумулятивные процессы в пинчах

 

Экспериментальные установки по исследованию пинч-эффекта в конструктивном плане достаточно просты^[16] .Общим их элементом является полый цилиндрический изолятор, который разделяет два электрода: катод и анод. Пространство между электродами (камера) заполняется газом (обычно это водород или дейтерий) при давлениях порядка 10^-1-20тор. После приложения к электродам напряжения (порядка10³-10⁵вольт) от малоиндуктивной батареи в камере развивается сильноточный разряд, величина тока в котором может достигать нескольких мегаампер.

Разряд начинется с пробоя газа вблизи изолятора, где и формируется токовая оболочка. Благодаря нестационарности процесса ток скинируется и протекает по срвнительно тонкой оболочке. Электродинамическая сила, которая не может быть уравновешена внутренним давлением невозмущенного газа, ускоряет оболочку в направлении оси системы. С момента времени, когда толщина плазменного слоя становится больше свободного пробега в ней нейтрального атома, газ увлекается в движение. Он сжимается и нагревается ударной волной. Вследствие больших потерь на возбуждение и ионизацию газа температура электронов за фронтом волны относительно невелика. порядка нескольких эектронвольт. Благодаря низкой температуре электронов фактор замагниченности ω_ce.τ≤1 и связь между током и электрическим полем определяется простым законом Ома.

При приближении сходящейся ударной волны е оси системы начинается процесс кумуляции^[14,24]. Температура и давление на фронте возрастают, в то время как плотность плазмы не изменяется и она остается равной плотности на фронте сильной ударной волны. Когда фронт ударной волны входит в область, радиус которой мал по сравнению с радиусом токовой оболочки, движение, фактически, становится независимым от движения поршня. Ударная волна непрерывно ускоряется и усиливается при схождении к оси. Движение в этой области близко к автомодельному^[24] Фронт сходящейся автомодельной ударной волны движется в идеальном газе по закону R~(-t)^q при t→0, где R(t)-радиус фронта ударной волны и q-

-показатель автомодельности. При показателе адиабаты γ=5/3, q=0,816. Параметры фронта выражаются через его скорость с помощью предельных формул для сильной ударной волны

N=(γ+1)/(γ-1)No, P=2/(γ+1)R′^́2~R^-2(1-q)/q и U₁=2/(γ -1)R′~ R^-(1-q)/q , (2.6)

где U₁- скорость с которой газ вытекает из разрыва. В момент схлопывания давление, температура и скорость на фронте неограничено растут, а плотность остается постоянной. На любом конечном радиусе величины N(t) и P(t) монотонно возрастают с течением времени в промежутке между прохождением сходящейся волны и приходом отраженной, в тоже время температура остается приблизительно постоянной. После схлопывания (при t>0) отраженная от оси ударная волна распространяется навстречу нестационарного потока. Движение на этой стадии также автомодельно с тем же показателем автомодельности q. Отраженная ударная волна является слабой. Движение фронта отраженной волны происходит по закону R~t^q .Для этой как и для волны, возникающей при сильном взрыве, характерным является то, что давление между фронтом и осью в каждый момент времени приблизительно постоянно. Плотность на оси стремится к нулю, а давление к бесконечности. Хотя отраженная волн является слабой, она усиливает параметры плазмы. Так отношения плотности, давления и температуры, достигаемые на заданном радиусе, при прохождении сходящейся и расходящейся ударных волн, соответствено, равны N_p/N_c=5,7, N_c=4N_o, P_p/P_c=10,3, T_p/T_c=1,81, если γ =5/3. За фронтом расходящейся ударной волны газ с малой скоростью разлетается радиально.

В рассмотренной задаче плазменный шнур считался неограниченным, в то время как в эксперименте он конечен и более того наиболее высокие параметры плазмы получены при развитии на шнуре перетяжек, когда выброс массы в продольном направлении существеннен. Особенно это характерно для плазменных фокусов, в которых токовая оболочка при сжатии принимает форму воронки, обращенной горловиной к аноду. Тем не менее и в этих случаях области, где угол между касательной к токовой оболочке и осью меньше критического α_с=arcsin1/γ, процесс кумуляции будет близок к рассмотренному^[25] .При углах схлопывания больших критического вдоль оси формируется кумулятивная плазменная струя с высокой продольной скоростью. Значительная часть плазмы выбрасывается в сторону катода и она является мишенью для ускоренных в перетяжке дейтонов.

В экспериментальных исследованиях получены в момент максимального сжатия плотность плазмы порядка 10¹⁹см^-3. Пинч имеет поперечный размер в области перетяжки порядка нескольких миллиметров. Температура по разным оценкам изменяется от одного до десятка килоэлектронвольт.

После момента кумуляции в относительно слабой зависимости от конкретных физических параметров наблюдается ряд явлений, которые носят достаточно общий характер. Свойства пинча в это время характеризуются следующими основными процессами:

-резкое увеличение сопротивления пинча и генерация в нем сильного электрического поля;

-формирование мощного электронного пучка;

-ускорение ионов до значительных энергий;

-эмиссия жесткого рентгеновского излучения;

-эмиссия нейтронного излучения

-генерация мощного электромагнитного излучения на частотах порядка 30-120Ггц; модуляция на этих частотах других излучений^[26] .

При наличии в плазменно-фокусной системе слабого продольного магнитного поля наблюдается также усиление этого поля в процессе сжатия до величины порядка азимутального магнитного поля пинча^[27,28]

 

§.2.3 Физические процессы в заключительной стадии

плазменного фокуса

 

При исследовании физических процессов в пинче воспользуемся уравнениями двужидкостной гидродинамики:

N_im_i dU_i/dt=-gradP_i + zeN_iE +zeN_i/c [U_iH]-m_e/τ(U_i –U_e)N_i ; (2.7)

N_em_e dU_e/dt=-gradP_e-eN_eE-eN_e/c [U_eH] +m_e/τ (U_i-U_e) N_e; (2.8)

dN_i,e/dt + div(N_i,eU_i,e)=0 (2.9)

и уравнения Максвелла

rotH=4π/c J+1/c ∂E/∂t; div H=0; (210)

rotE=-1/c ∂H/∂t; divE=4πe(zN_i-N_e). (2.11)

В процессе кумуляции ударной волны преимущественно энергию набирают ионы. Электроны нагреваются в результате обмена энергией с ионами в кулоновских столкновениях. Для типичных параметров пинча T_i~1кэВ, T_e~100эВ, Ne=10¹⁸ см^-3 , I=10⁶A и радиусе перетяжки r=0,2cм время обмена энергией τ_ei ,по порядку величины равное m_iτ/m_e, значительно меньше характерного времени распространения отраженной ударной волны τ_х~r/v_s, где v_s=((T_i+T_e)/m_i)^1/2-звуковая скорость.Поэтому можно, считать, что за фронтом отраженной ударной волны электронный и ионный газ находятся в тепловом равновессии. Фактор замагниченности электронов на границе шнура ω_сeτ~10⁴ По мере расширения шнура. выполнение условия замагниченности улучшается, поскольку плотность плазмы уменьшается по крайней мере пропорционально r^-2. При этих параметрах плазмы и длительности процесса в уравнении движения можно пренебречь силой трения и инерциональным членом. Поскольку за разрывом отраженной ударной волны gradP, то из этого уравнения следует, что первоначально электроны под действием скрещенных продольного электрического и азимутального магнитного полей дрейфуют к оси системы с радиальной скоростью U_er=cE_z/H_φ. Лишь редкие столкновения приводят к их смещению вдоль продольного электрического поля. При ω_ceτ>>1 плотность продольного тока незначительна. Таким образом вместе с отраженной ударной волной по направлению к границе пинча движется волна исчезающих токов проводимости и генерация токов смещения. Однако ток смещения может сравнятся с током проводимости только при очень большой напряженности электрического поля, когда важную роль в процессе токопереноса начинают играть ионы и холловское электрическое поле. Действительно, за время t<T_i=2π/ω_ci, где ω_ci=eH/m_ic - ионная циклотронная частота, ионы не успевают выйти в дрейф, и электроны в этот промежуток времени дрейфуют относительно ионов, создавая радиальный электрический ток j_r=eN_e(eE_z/H_φ-U_ir), где U_ir- радиальня скорость ионов. Этот ток приводит к разделению зарядов, избыток которого определяеся выражением

ρ=-∫divjdt. (2.12)

Подставляя это выражение в уравнение divE=4πρ. Для радиального электрического поля имеем

E_r=4πeN_eΔr, (2.13)

где Δr=∫(cE_z/H_φ-U_ir)dt. В принципе это поле может восстановить ток в плазме поперек магнитного поля. Очевидно, что в этом случае напряженность электрического поля должна быть равна холловской.

Поскольку за фронтом отраженной ударной волны в достаточно мощном разряде плазма сильно нагрета и в этой области ω_ceτ>>1, поэтому напряженность холловского электрического (2.5) велика, в тоже время можно считать, что градиент давления и сила трения малы и ими можно пренебречь. Обычно в эксперименте выполняется также условие ω_pi>>ω_ci, ω_pi=(4πe²N_e/m_i)^1/2 – ионная плазменная частота. Тогда, используя уравнение движения (2.7), дяя радиальной компоненты скорости ионов получим

dU_ir/dt=ω_pi²Δr. (2.14)

Согласно .этому уравнению ионы непрерывно ускоряются сильным электрическим полем. В результате этого движения степень разделения зарядов, напряженность радиальноого электрического поля и, следовательо, продольный ток уменьшаются, что раносильно повышению сопротивления поперек магнитного поля. Поэтому вследствие самоиндукции в плазме вновь будет генерироватся электрическое поле, стремящаяся поддержать неизменной величину продольного тока. Однако, поскольку в этом случае радиальная скорость ионов растет со временем, должна также расти скорость дрейфа электронов, чтобы сохранить необходимую степень разделения зарядов. Последее возможно только при росте E_z .Очевидно,что решение должно быть нестационарным и ионы будут давать существенный вклад в этот процесс.

Поскольку индуцируемое электрическое поле значительно превосходит критическое поле Драйсера E_d=4πe³N_elnλ/T_e, то практически все электроны плазмы а области слабого магнитного поля вблизи оси шнура уходят в режим убегания. Однако вследствие того что ускорение происходит в плотной нейтральной плазме, максимальная величина тока пучка убегающих электронов определяется условием самоограничения тока собственным магнитным полем и она равна предельному току Альфвена^[29]

I_a=m_ec³/e βγ_o=17βγ_o kA, (2.15)

где γ_o=(1-β² )^-1/2 -релятивистскийф фактор и β=v/c.

Если приравнять классическое выражение для тока I_k=πr²eN_ev предельному току Альфвенп, то радиуса пучка получим

r_a=2π/ω_pe γ_o^1/2, (2.16)

где ω_pe=(4πe²N_e/m_e)^1/2- электронная плазменная частота.

Предельный ток пучка при энергии эектронов в несколько сотен кэВ составляет несколько десятков килоампер и он значитеоьно меньше ток пинча. Однако поперечный его размер чрезвычайно мал, поэтому напряженность собственного азимуталтного магнитного поля велика и она значительно больше напряженности магнитного поля пинча в этой области. Таким образом происходит существенное перераспределение магнитного поля в пинче.

Приближенные уравнения для описания процессов в плазменном фокусе получим, используя уравнения Максвелла и уравнения двнжения ионов. В цилиндрической системе координат их можно представить в виде

∂E_r/∂r=1/c ∂H_φ/∂t, (2.17)

1/r∂(rH_φ)/∂r=-4 π/c {σ/(1+ω_ce²τ²)(E_z+ω_ceτ[H/H E_r])+eN_eU_iz+1/4π ∂E_z/∂t+I_a}. (2.18)

Плотность продольного тока равна сумме плотностей тока проводимости, тока смещения и плотности тока пучка электронов (I_a=∫j_ads) .Дифферинцируя по времени уравнение (2.13) для плотности радиального тока имеем

J_r=eN_eU_ir-eN_ecE_z/H_φ+1/4π ∂E_r/∂t=0. (2.19)

В приближении, что позади фронта ударной волны градиентом давления и силой трения можно пренебречь, для компонент скорости ионов имеем следующие уравнения

dU_ir/dt =e/m_i E_r-ω_ciU_iz, (2.20)

dU_iz/dt=e/m_i E_z+ω_ciU_ir. (2.21)

Начальные условия следуют из факта, что после срыва тока проводимости он в точности заменяется током смещения и холловским током

(-eN_ecE_r/H_φ+1/4π ∂E_z/∂t)_ζ=σ_oE_zo

E_z( ζ,t₁)=0, U_iz(r₁,ζ)=U_ir(r₁,ζ)=0,ζ=r₁/v_d. (2.22)

где v_d-скорость расходящейся ударной волны. Точные начальные распределения плотности плазмы и магнитного поля неизвестны. Распределение магнитного поля может быть аппроксимировано как функцией линейно нарастающей к границе шнура, так и функцией с более сильной зависимостью от радиуса. Плотноть плазмы в расходящейся ударной волне минимальна на оси и убывает со временем.

Анализ полученной системы уравнений позволяет сделать ряд качественных выводов относительно характера процессов, протекающих в плазменном фокусе. Поскольку радиальный дрейфовый ток электронов велик, то можно считать, что холловское электрическое поле E_r=ω_ceτE_o устанавливается практически мгновенно и ток пинча восстанавливается. Однако в дальнейшем ионы ускоряются этим полем и вследствие этого напряженность радиального электрического поля и величина продольного холловского тока уменьшаются. Сопротивление токового канала нарастает. В принципе максимальная величина поля E_zm ограничена значением при котором полный продольный ток пинча без учета холловского тока достигает своей первоначальной величины В случае, когда электронный ток проводимости J_p=σ/ω_ce²τ²E_z больше ионного тока, E_zm=2ω_ce²ττ_oE_o. Качественно поведение тока и электрического поля для этого случая показаны на Рис.2. В итоге ионы совершают радиальные колебания. Поскольку радиальня скорость электронов пропорционльна E_z то они с переменной скоростью смещаются во внутрь токового шнура, в результате этого полупериоды ионых колебаний различны. Если ионный ток больше электронного продольного тока, то холловское электическое поле изчезает за время порядка ионного циклотронного периода. Ионы выходят в дрейф и поляризационный ток^[30]

J_k=N_em_ic²/H² ∂E/ ∂t (2.23)

дает основной вклад в ток пинча. Предпологается, что дрейфовое движение плазмы не иожет привести к заметному градиенту давления в области перетяжки, достаточного для восстановления тока, вследствие ее свободного вытекания в продольном направлении. В общем случае из-за радиальной неоднородности плазмы в токовом канале и нелинейности процессов следует ожидать возникновения турбулетного движения с генерацией широкого спектра высокочастотных пульсаций с частотами порядка ионных собственных частот.

Как и в случае электронов ионы по характеру движения можно разбить на две группы. К первой труппе относятся ионы, которые совершают радиальные и продольные колебания. Поскольку амплитуда генерируемого электрического поля достаточно велика, то колебательная энергия ионов может быть большой. Ионы второй группы колеблются около оси пинча, непрерывно набирая продольную энергию. Вследствие сильного увеличения магнитного поля в этой области ионный пучок, в основном, образуют ионы, находящиеся в канале ускоренного электронного пучка. Поскольку генерируемое электрическое поле изменяется периодически, энергия ускоренных частиц промодулирована с этими частотами и энергичные частицы распространяются в виде сгустков с длительностью порядка полупериода ионного колебания^[26] .

В зависимости от распределения тока и магнитного поля в поперечном сечении плазменного шнура могут наблюдатся значительные отличия от представленной выше картины. В случае сильного скинирования, когда толщина скин-слоя δ<<r, прежде всего, происходит процесс увеличения глубины скинирования из-за возрастания сопротивления в скин-слое при прохождении в нем отраженной ударной волны. В результате срыва продольного тока в слое возбуждается сильное электрическое поле Электроны в этом случае ускоряются этим полем и отклоняются магнитным полем

пинча во внутрь шнура. В результате формируется кольцевой электронный пучок с относительно небольшой энергией. По порядку величины ток трубчатого пучка I_p=r/∆rI_a, где ∆r-толщина кольца.

Одной из важнейших характеристик плазменного фокуса является достаточно высокий уровень выхода жесткого рентгеновского и нейтронного излучений. Эспериментально установлено, что жесткое рентгеновское излучение обусловленно взаимодействием ускоренного пучка электронов с веществом анода. Временная задержка излучения относительно момента максимального сжатия пинча (20-30нсек) удовлетворительно согласуется со временем распространения отраженной ударной волны.

Нейтронный выход в дейтериевом разряде за импульс ~10¹⁰ при токе разряда порядка мегаампера. Экспериментально установлена пространственная анизотропия нейтронного излучения. В предлагаемой физической модели в нейтронное излучение дают вклад ионы обеих групп. Ионы первой группы набирают энергию в процессе кумуляции и в периодическом электрическом поле возбуждаемых колебаний и длительно взаимодействуют с плазмой пинча до тех пор пока не потеряют энергию в результате кулоновских столкновений. Ионы второй группы образуют выходящий из области перетяжки поток энергичных ионов с энергией ~eE_zL, где L-продольная длина перетяжки. Этот поток ионов генерирует нейтронное излучение в результате взаимодействия с мишенью, образуемой плазмой в кумулятивной струе, и остаточным газом. Качественно в этой модели находят удовлетворительное объяснение большая пространственная протяженность источника нейтронов и анизотропия излучения^[16] .

Таким образом после момента кумуляции плазмы в полном соответствии с экспериментом должны наблюдатся все основные явления, перечисленные в предыдущем параграфе.

 

§2.4 Усиление продольного магнитного поля в перетяжке пинча

 

При исследовании физических процессов в пинче в предыдущем параграфе лредпологалось, что продольное магнитное поле в нем тождественно равно нулю. Это предположение, как правило, соответствует исходной постановке экспериментальной задачи, поскольку продольное магнитное поле оказывает стабилизирующее действие на пинч и уменьшает степень сжатия, снижая тем самым уровень достижимых параметров плазмы. Поэтому имеется относительно мало экспериментальных исследований по изучению усиления продольного магнитного поля при сжатии пинча и механизм этого процесса не был выяснен^[27,28] .В принципе, можно ожидать, что слабое продольное магнитное поле порядка нескольких эрстед не снизит конечных параметров плазмы, но, как будет показано далее, существенно изменит процесс эволюции магнитной конфигурации в перетяжке после момента кумуляции.

Если выполняется условие 4πσ∆x²/c²<r(t)/u(t), где ∆x-толщина плазменного слоя и u(t)-скорость токовой оболочки, магнитное поле «вморожено» в плазму шнура и при сжатии магнитный поток сохраняется. Напряженность продольного магнитного поля в момент максимального сжатия H_z=H_o(r_o/r₁)² . При сжатии с большого радиуса величина напряженности будет достаточно большой. Так при r_o=5см, r₁=0,2см и H_o=1Э напряженность конечного магнитного поля H_z=625Э.

В отличие от пинча без продольного магнитного поля в этом случае параллельная магнитному полю составляющая плотности тока отлична от нуля и равна выражению

J_s=σ(EH)/H² H=α_oH. (2.24)

Отношение компонент этого тока равно отношению соответствующих компонент магнитного поля

J_sz/J_sφ=H_z/H_φ (2.25)

Ток, протекающий вдоль силовых линий магнитного поля, отличается следующей характерной особенностью. Величина продольной компоненты тока

J_sz=σ(E_zH_z+E_φH_φ)/H² H_z=σE_z-σ(E_zH_φ-E_φH_z)/H² H_φ, (2.26)

а величина азимутальной компоненты плотности тока

J_sφ=σ(E_zH_z+E _φH_φ)/H² H_φ=σEφ+σ(EzHφ-EφHz)H² H_z (2.27)

и в зависимости от знака выражения (E_zH_φ–E_φH_z) продольная компонента всегда меньше или больше плотности тока, который протекал бы при заданной напряженности электрического поля и изотропной проводимости, в тоже время для азимутальной компоненты выполяются обратные соотношения. Магнитные потоки связаны и в бессиловом случае каждый из магнитных потоков может поддерживатся при опреденных условиях за счет энергии другого.

Поcле момента кумуляции в высокотемпературной плазме в результате вытекания плазмв из перетяжки и выравнивания давления в отраженной ударной волне происходит дальнейшее усиление полоидального магнитного поля. Действительно, при

выполнении условия равновесия (2.2) ток в высокотемпературной плазме можно представить в виде суммы параллельной и перпендикулярной магнитному полю составляющих плотности тока

J=J_s+J_p=(EH)/H² H+c/H² [HgradP] (2.28)

В силу перпендикулярности J_s и J_p их проекции на одну из осей координат противоположного знака. Выбирая для определенности J_sz и J_sφ положительными из (2.28) получим:

J_z=α_oH_z+cH_φ/H²│∂P/∂r│,

J_φ=α_oH_φ-cH_z/H² │∂P/∂r│. (2.29)

Поскольку отраженная ударная волна выравнивает давление в шнуре, то за разрывом волны можно положить gradP≈0. Ток в пинче не может быть обеспечен током, даваемым равенством (2.28). Поэтому можно считать, что вместе с ударной волной распространяется волна исчезающих поперечных токов. В силу сохранения полного тока этот процесс сопровождается генерацией поперечного тока смещения

J=1/4π ∂E_p/∂t. В бесстолкновительном случае индуцированное электрическое поле E_p вызывает дрейф плазмы в радиальном направлении и не создает значительного тока вдоль вектора E_p. Поскольку электроны выходят в дрейф раньше ионов и плотность, создаваемого ими, дрейфого тока eN_ecE_p/H велика, то первоначально вследствие разделения зарядов возникает в плазме холловское электрическое поле, которое восстанавливает ток пинча. Однако, если ионная циклотронная частота ω_ci , больше частоты ионного рассеяния ν_i, ионы также выходят в дрейф и холловское электрическое поле исчезает. Основной вклад в поперечный ток пинча в это время дает поляризационный ток (2.23). Величина поляризационного тока значительна только при достаточо большой напряженности электрического поля, что равносильно существеному увеличению сопротивления пинча поперек магнитного поля.

Дрейф плазмы к оси перетяжки, если она имеет достаточно малую протяженность, не приводит к созданию градиента, вследствие ее свободного вытекания из этой области вдоль оси, поэтому ток не восстанавливается. Поскольку поляризационный ток поддерживается за счет энергии магнитного поля, запасенной при сжатии пинча и обусловленной поперечным током, то в результате диссипации этой энергии поляризационный ток уменьшаетя, что приводит, согласно равенствам (2.29), в которых следует заменить поперечный ток пинча поляризационным током, к уменьшению продольной составляющей тока и увеличению азимутальной. В результате азимутальная компонента магнитного поля убывает, а продольная растет. Вектор магнитного поля убывает по амплитуде и испытывает вращение. Поворот вектора магнитного поля, в свою очередь, приводит к увеличению J_sφ и уменьшению J_sz. Очевидно, что в резуьтате этих процессов система стремится к бессиловому состоянию, в котором H║E. Вращение вектора магнитного поля продолжается и в бессиловом состоянии до тех пор пока выражение (E_zH_φ –E_φH_z) не обратится в нуль. Таким образом в высокотемпературной плазме в достаточно короткой перетяжке восстановление тока пинча происходит в результате вращения вектора магнитного поля и перехода этой области в бессиловое состояние.

В переходном процессе в плазме индуцируется достаточно сильное электрическое поле, в котором частицы плазмы могут преобрести значительную энергию. В результате часть магнитной энергии превращается в кинетическую энергию частиц и в конечном итоге диссипирует в тепло.

В целом эволюцию магнитной конфигурации, возникающей при развитии на плазменном шнуре наиболее опасной перетяжечной неустойчивости^[15] с kr~1, где k=2π/λ_o и λ_o-длина волны возмущения вдоль оси пинча,можно представить следующим образом. На стадии стягивания токовой оболочки в местах перетяжек давление плазмы увеличивается и она вдоль оси пинча свободно вытекает в соседние области с меньшим давлением. В результате области шнура рядом с перетяжками расширяются. Схематически последовательные стадии нелинейного развития перетяжек показаны на Рис.1. Снаружи пинча в сближающихся частях токовой оболочки полоидальное магнитное поле противоположно направлено. Вследствие малости давления во-внешней плазме, а также ее свободного вытекания, невозможно возникновение в этой области сколь-нибудь значительного градиента давления, и, следовательно, тока поперек магнитного поля. Поэтому плазма не может восприпятствовать сближению противоположно направленных магнитных полей. В результате силовые линии полоидального поля перезамыкаются. В областях перетяжек образуются магнитные конфигурации с замкнутыми силовыми линиями. В бессиловом случае ток внутри магнитной конфигурации протекает по винтовым силовым линиям, расположенных на магнитных поверхностях. Распределение магнитного поля в каждой ячейке подобно распределению поля внутри сепаратрисы классического сферомака^[10] . Очевидно, что магнитогидродинамическая активность плазмы на этом этапе не заканчивается. Так в результате теплового расширения возможно слияние соседних замкнутых конфигураций, которое будет сопровождатся нагревом плазмы и другими процессами.

Поскольку рассмотренные вопросы в токонесущей плазме носят достаточно общий характер, естественно предположить, что и в космической плазме, в частности, в солнечных вспышках, генерация магнитных полей и различных излучений возможно также обусловлена сходным механизмом.

§2.5 Бессиловые конфигурации магнитного поля

В бессиловой конфигурации электродинамическая сила 1/c [JH]=0 и силы магнитного давления и натяжения взаимно скомпенсированы. Бессиловые поля реализуются в плазме с однородным давлением или в плазме, давление которой мало по сравнению с магнитным давлением, но которая тем не менее является хорошим проводником, что физически осуществимо, поскольку проводимость высокотемпертурной плазмы не зависит от ее плотности. Существование бессиловых конфигураций в природе достаточно вероятно и они издавна привлекали внимание астрофизиков^[31] . В последнее время они стали объектом пристального изучения в целях возможного их использования в качеcтве альтернативных систем в проблеме управляемого термоядерного синтеза^[32] .

Из равенства нулю элктродинамической силы следует, что плотность тока

J=α_oH и J_p=0 (2.30)

Эти решения удовлетворяют обобщенному закону Ома (2.4), если положить

J=σ(EH)/H² H=α_oH, (E+1/c [UH])_p=0 (2.31)

Для однородной плазмы эти условия являются очевидными. Плазма дрейфует в скрещенных электрическом и магнитном полях и только параллельная магнитному полю составляющая электрического поля вызывает в ней ток. В магнитостатическом случае U=0 и E_p=0, поэтому Е║H и

J=σE=σ λH, (2.32)

где  λ  =α_o/σ. Из уравнения непрерывности тока имеем

divJ=σ(Hgradλ)=0. (2.33)

Откуда следует, gradλ перпендикулярен вектору H или grad λ=0 и λ=сonst. Если подставить выражение E=λH в первые уравнения Максвелла (2.10) и (2.11), то получим два уравнения, пренебрегая током смещения, для определения вектора магнитного поля:

rotH=4πσλ/c H, (2.34)

4πσλ²/c H-[Hgradλ]=1/c ∂H/∂t (2.35)

Применяя операцию rot к уравнению (2.34) и используя (2.35) получим, что вектор H удовлетворяет уравнению диффуии

∆H=4πσ/c² ∂H/∂t. (2.36)

Нетрудно получить аналогичное уравнение для вектора электрического поля

∆E=4πσ/c² ∂E/∂t. (2.37)

Для решения задачи необходимо сформулировать граничные условия для электромагнитных полей на поверхности бессиловой конфигурации. Из уравнений (2.10) и (2.11) следует, как обычно, непрерывность тангенциальных компонент электрического и магнитного полей

E_t1=E_t2 и H_t1=H_t2 (2.38)

и непрерывность их нормальных компонент. Однако, посколку divJ=0, то и нормальная компонента тока непрерывна. Чтобы удовлетворить этим условиям необходимо потребовать обращения в нуль на границе нормальных компонент векторов E и H

E_n1=E_n2=0, H_n1=H_n2=0. (2.39)

Общее решение уравнения диффузии с этими граничными условиями можно

представить в виде суммы характерных мод затухания^[33]

H(r,t)=∑A_mH_m(r)exp-γ_mt, (2.40)

где γ_m-постоянные, а функции H_m(r) являются решенияи уравнения

∆H_m(r)=4πσγ_m/c² H_m(r). (2.41)

Эти уравнения имеют отличные от нуля решения, удовлетворяющие граничным

условиям, лишь для определенных значений γ_m, составляющих набор его собственных

значений. Соответствующие функции составляют полную систему взаимно

ортогональных векторных функций. Значения γ_m=c²/4πσ ∫│rotH_m│²dV/ ∫H_m²dV-

-веществны и положительны. Для того, чтобы эти решения удовлетворяли исходным

уравнениям (2.34) и (2.35) необходимо положить γ_m=4πσλ², откуда следует, что

gradλ=0.Учитавая условие параллельности электрического и магнитного полей решение

для магнитного поля в бессиловой конфигурации можно представить в виде H(r,t)=H(r)exp-4πσλ²t (2.42)

и оно совпдает с одной из мод затухания решения (2.41). Магнитное поле бессиловой

конфигурации экспоненциально затухает со временем, а его пространственное

распределение остается неизменным. Наибольшим временем затухания обладает мода с наименьшим γ_m.

В общем случае вектор напряженности магнитного поля можно представить в виде суперпозиции тороидальной и полоидальной составляющих^[34]

H=H_t+H_p=rotrФ(r)+rotrotrТ(r), (2.43)

где Ф(r) и Т(r)- произвольные скалярные функции и r-радиус-вектор в сферической системе координат. Поскольку тороидальное магнитное поле H_t=rotrФ(r)=-[rgradФ], то скалярное произведение (rH_t)=0 и силовые линии этого поля лежат на сферических поверхностях r=const. Из определения полоидального магнитного поля H_p=rotrotrТ=

=-rot[rgradТ] следует, что ротор торидального магнитного поля является полоидальным полем. Справедливо также и обратное утверждение в силу соотношения rotH_p=

=-rotrotrotrТ =-∆rotrТ=-rot(r ∆Т).Если подcтавить выражение (2.43) в уравнение (2.34),

то получим

rotr∆Т+rotrotrФ=4πσλ/c (rotrФ+rotrotrТ), (2.44)

Пологая

Ф=4πσλ/c Т и (∆+(4πσλ/c)²)Ф=0. (2.45)

то из (2.44) следует, что общее решение уранения (2.41)имеет вид^[10]

H=1/k rotrotrФ(r)+rotrФ(r), (2.46)

где k=4πσλ/c и Ф(r) есть решение уравнения (2.45). Силовые линии суммарного магнитного поля являются винтовыми.

Полное решение уравнения (2.45) можно найти в [10]. Вакуумное магнитное поле представляется как градиент некоторой скалярной функции (т.к.rotgradφ(r)=0), удовлетворяющей уравнению Лапласа. Компоненты магнитного поля классического сферомака радиуса R, обладающего наибольшим временем жизни, выражаются через элементарные функции с помощью следующих соотношений^[10,35]

H_r=3H_ocosθ/(kr)³cos(kR) (sinkr-krcoskr) при r<R и H_r=H_o(1-R³/r³)cosθ при r>R,

H_θ=-3H_osinθ/2(kr)³coskR (krcoskr-(1-(kr)²)sinkr) при r<R и H_θ=-H_o(1+R³/2r³)sinθ при r>R,

H _φ=3H_osin θ/2krcoskR (sinkr/kr-coskr) при r<R и H_φ=0 при r>R. (2.47)

Величина k определяется из транцедентого уравнения kR=tgkR, следующего из граничного условия H_r(kR)=0. Первый корень этого уравнения kR=4,493. Поскольку полное решение имеет вид (2.42), то этому корню соответствует наименьшая скорость затухния электромагнитного поля. Очевидно, что внешнее магнитное поле должно затухать по такому же закону как и внутренее. В противном случае на границе бессиловой конфигурации возникнет поверхностный ток, определяемый граничным условием H_t1-H_t2=4π/c I_n. Взаимодействие поверхностного тока с магнитным полем сгустка даст силу, которая будет расширять или сжимать область с бессиловым полем. Следовательно, магнитная конфигурация в этом случае не может быть строго статической.

Электрическое поле во-внутренней области E=λH=c/4πσ rotH имеет распределение подобное распределению магнитного поля. Причем полоидальное и тороидальное электрические поля индуцируются в результате изменения тороидального и полоидального потоков, соответственно. При высокой температуре плазмы напряженность электрического поля незначительна.

Время затухания магнитного поля бессиловой конфигурации

τ_с=4πσR²/c²(4,493)². (2.48)

Для параметров плазмы, предсталяющих термоядерный интерес, R=10²cм и T=10^8o K, τ_с=60cек.

Полная энергия бессилового сгустка равна сумме тепловой энергии плазмы и

энергии электромагнитного поля. Поскольку давление плазмы P<H²/8π и E<H, то она,

в основном, определяетя энергией магнитного поля. Для классического сферомака^[35]

W_m=∫H²/8π dV=9/2 H_o²/8π 4πR³/3 (2.49)

и она в 4,5 раза превышает энергию однородного магнитного поля с напряженостью H_o

в равносильном объеме. Энергия тороидального магнитного поля в сферомаке равна

энергии полоидального магнитного поля. В результате диссипации энергия расходуется

на нагрев плазмы, поток электромагнитной энергии P=c/4π [EH]=0.

В общем случае при деформации бессиловой области в ней индуцируется и

перпендикулярная магнитному полю составляющая электрического поля. Однако

в высокотемпературной плазме при ω_ceτ>>1 ионы, как и электроны, уходят в дрейф

и ток, вызывающий разделение зарядов, обращется в нуль. Перпендикулярная

магнитному полю составляющая тока реально обусловлена только поляризационным

током и можно считать, что сопротивление плазмы поперек магнитного поля

значительно больше продольного. Плазма как целое дрейфует в скрещенных полях

и эффективное электрическое поле, действующее на частицы, (E+1/c [UH])_p=0. Ток

течет вдоль силоых линий магнитного поля и поддержиается параллельной составляющей электрического поля E_s=(EH)/H² H=λ(r,t)H. Подставляя эти выражения для электрического поля в первое уавнение Максвелла (2.11) и используя уравнение (2.10) получим

∂H/∂t=rot[UH]-4πσλ²H+c[Hgradλ]. (2.50)

Физический смысл отдельных слагаемых в этом уравнении проясняется, если,

используя равенства rot[UH]= (Hgrad)U - (Ugrad)H - HdivU и divU=-1/N dN/dt,

преобразуем его к виду

Nd/dt(H/N)=(Hgrad)U-4πσλ²H-c{gradλH]. (2.51)

В простейшем случае, когда скорость изменяется только в направлении

перпендикуляром магнитному полю ((Hgrad)U=0), имеем

d/dt(H/N)=-4πσλ²H/N-c[gradλH/N]. (2.52)

Умножая это уравнение скалярно на H/N получим

d/dt(H²/N²= 8πσλ²H² /N². (2.53)

Если пренебречь диссипативным членом, то получим известное решеиие

«вмороженности» магнитного поля в высокотемпературной плазме

H/N=const. (2.54)

С помощью равенства (2.53) уравнение (2.52) приводитсяк виду

dh/dt=-c[gradλh], (2.55)

где h-единичный вектор магнитного поля. В силу уравнения (2.33) векторы h,dh/dt и

gradλ взаимно перпендикулярны и уравнение (2.55) описывает вращение вектора

магнитного поля Модуль угловой скорости вращения │Ω│=с│gradλ│.Таким образом

первый член уравкения (2.51) описывает эффект «вмороженности»» магнитного поля в  

плазму, второй член - джоулеву диссипацию магнитного поля и третий член- вращение

вектора магнитного поля. Стационарное состояние достигается при U=0 и gradλ=0.

Таким образом процесс деформации бессиловой области под действием внешних

сил описывается движением с λ=λ(r,t).Наряду с изменением формы бессиловой области

происходит перераспределение магнитного поля. Полоидальный и тороидальный

потоки сильно связаны и изменение одного потока автоматически приводит к

изменению второго. Магнитная конфигурация стремится к состоянию, в котором E=λH

с λ=const. Очевидно, что она более устойчива относительно произвольных

деформаций. Известно, что сплюснутый сферомак магнитогидродинамически

устойчив^[10].

§2.6 Слияние бессиловых магнитных конфигураций

 

Величина напряженности магнитного поля H_o≥7,5кЭ соответствует средней

плотности энергии в сферомаке 9/16 π H_o²≥1Дж/см³. Так как полный полоидальный ток

сферомака I_k=1/2 cr_mH_φmax, где r_m=0,6R- радиус при котором напряженность

тороидального магнитного поля достигает максимума, то при R=5см и заданной

плотности энергии полоидльный ток превышает значение в 200кА, равной величине

тока зарегистрированного в разряде линейной молнии. Поэтому наиболее вероятно

образование сферомака с такими параметрами в результате слияния нескольких

бессиловых конфигураций с меньшими радиусами и полной энергией, образующихся

в цепочке перетяжек.

Вопросы перезамыкания магнитных силовых линий и слияния сферомаков в

магнитогидродимическом приближении, а также в случае сохранения полной

спиральности, изучены в работах^[36,37]. В дальнейшем при рассмотрении слияния

сферомаков учтем, что ток, в основном, течет вдоль силовых линий магнитного поля

без требования сохранения спиральности.

Осесимметриное слияние сферомаков в плазменном шнуре показно на Рис.3.

Посуществу на рисунке представлены более поздние стадии нелинейного развития

перетяжечной неустойчивости. Под действием теплового расширения или других

причин сферомаки сближаются, перемещаясь вдоль оси шнура. Вследствие малости

давления плазмы по сравнению с давлением магнитного поля оно не может

восприпятствовать сближению противоположно направленных полоидальных

магнитных полей, а свободное расстекание плазмы вдоль силовых линий магнитного

не позволяет возникновению в этой области сколь-нибудь существенного градиента

давления и, следовательно, значительного тока поперек магнитного поля. При

сближении магнитных конфигураций в результате взаимной индукции в смежных

областях тороидальное электрическое поле усиливается, а полоидальное электрическое

уменьшается. Вектор электрического поля получает приращение в направлении

перпендикулярном вектору магнитного поля. Модуль плотности тока (2.24) J=σEcosφ,

где φ-угол между векторами E и H, меньше величины плотности тока в среде

с изотропной проводимостью, необходиой для поддержания магнитного поля. Поэтому

процесс слияния сферомаков должен сопровождатся более сильной индукцией

электрического поля.

Компоненты плотности тока без учета поляризационного тока имеют вид

J_p={(E_pH_p)+E_φH_φ}/H² H_p,

J_φ={(E_pH_p)+E_φH_φ}/H² H_φ, (2.56)

где индексы p и φ относятся к полоидальному и тороидальному полю, соответственно.

Компоненты плотности тока независимы при E_p/H_p=E_φ/H_φ=λ=const.Если невыполняется

это условие в плазме индуцируется электрическое поле перпендикулярное магнитному

полю и поляризационный ток. Магнитные потоки оказываются связанными. В этом

случае возможна как различная скорость диссипации потоков, так и усиление одного

потока за счет энергии другого.

Из симметрии процесса слияния следует, что в точках соприкосновения сферомаков

E_p=0 и J_p=0 и, следовательно, H_p=0. Cовокупность точек соприкосновения образуют ок-

ружность радиуса r_k c центром на оси симметрии. Вдоль силовой линии тороидального

магнитного поля, проходящей через точки соприкосновения, потечет ток с плотностью

J_φ=σE_φ. В результате увеличения тока в окрестности этой силовой линии создается

дополнительное магнитное поле H_q, которое изменяет топологию полоидального

магнитного поля в смежных областях сферомаков. Изменение распределения

лолоидального магнитного поля показано на Рис.3. По мере сближения сферомаков

радиус токового кольца изменяется от нуля до радиуса магнитной оси конечного

сферомака

В связи с генерацией дополнительного магнитного поля равновессие нарушается

и сила F₁=1/c [J_φH_q] обеспечивает стягивание смежных сферомаков к вновь об-

разовавшейся магнитной оси. В тоже время сила F₂=1/c [JH_q] в плоскости симметрии

направлена в разные стороны от токового кольца в радиальном направлении. Очевидно,

что под действием этих сил система из цепочки сферомаков стремится к конечному

сферомаку радиуса R, если внешние силы не припятствуют этому. В случае слияния

бессиловых структур в токовом канале стационарное состояние достигается, если

магнитное поле во внешней области быстро диссипирует, что реально из-за низкой

температуры плазмы в этой области, и возникнет магнитное поле протиположного

направления. Физика образования такого поля будет рассмотрено в следующей главе.

Известно[36], что скорость перезамыкания силовых линий магнитного поля в

магнитогидродинамическом приближении определяется выражением

V=V_a/Re_m^1/2, (2.57)

где V_a=H/(4πNm_i)^1/2 – скорость Альфвена, Re_m=LV_aσ-магнитное число Рейнольдса и L-

-характерный масштаб неоднородности магнитного поля. Однако в бессиловом случае,

когда током, обусловленным градиентом, можно пренебречь, существенную роль

играет ток, связанный с инерциальным дрейфом частиц плазмы. При частотах

изменения^[31] электрического поля ω<ω_ci, плазма ведет себя как среда с

диэлектрической постоянной ε=1+c²/V_a² и электромагнитный сигнал в ней

распространятся со скоростью Альфвена. Поэтому время распространения магнитного

сигнала при слиянии сферомаков τ_d≈R/V_a.Очевидно, что время спонтанного слияния

сферомаком определяется этим временем.

Процесс слияния может сопровождатся генерацией сильной перпендикулярной

магнитному полю компоненты электрического поля. В результате ускорения в нем

частицы плазмы могут приобрести значительную энергию. При вынужденном слиянии

в высокотемпературной плазме за время малое по сравнению со временем диссипации

магнитной энергии,но значительно превосходящем ионный период в законе сохранения

энергии

∂/∂t(H²/8π)= -σλ²H²-c/4π div[EH], (2.58)

можно пренебречь джоулевой диссипацией и положить поток энергии P= c/4π [EH]≈0

Тогда при слиянии s_o одинаковых сферомаков с энергией W₁ с радиусом r_n энергия

конечного сферомака

W_k=s_oW₁=s_o9H_o²/16π 4πr_n³/3. (2.59)

Если в процессе слияния удерживающее магнитное поле H_o не меняет своей величины,

то энергия конечного сферомака равна также выражению

W_k=9H_o²/16π 4πR³/3 (2.60)

Из равенств (2.63) и (2.64) имеем

R=(s_o)^1/3r_n. (2.61)

Таким образом в канале линейной молнии при относительно слабых токах возможно

образование бессиловой конфигурации с достаточно большой энергией в результате

слияния нескольких бессиловых конфигураций, образующихся в цепочке перетяжек

на плазменном шнуре.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 3. Автономные высокотемпературные сгустки плазмы

и вопросы их термоизоляции

 

§3.1 Постановка задачи. Исходные уравнения

 

Магнитная конфигурация классического сферомака (уравнения (2.47)) состоит из двух областей с различным распределением магнитного поля. Во внутренней области, внутри сферы радиуса R, магнитное поле поддерживается собственными токаи плазмы.

В то время, как во внешней от сепаратрисы области, для создания необходимого

распределения магнитного поля требуются постороние источники. В результате, в целом, подобные системы не являются автономными. Однако можно ожидать, что при

заполнении внешней области плазмой, магнитное поле в ней будет поддерживатся собственными токами плазмы. В частности, такая ситуация может возникнуть при погружении сферомака, заполненного высокотемпературной плазмой, в атмосферу. В этом случае налетающий на горячий сгусток нейтральный газ ионизуется на некотором расстоянии от него и отражается магнитным полем сгустка. Толщина переходного слоя

в общем случае определяется двумя процессами: взаимной диффузией плазмы и магнитного поля и потерей частиц плазмы вдоль незамкнутых силовых линий магнитного поля. В результате первого процесса происходит уширение токового слоя, в то время как второй процесс приводит к его сжатию. Если ω_ceτ>>1 большая часть электронов отражается магнитным полем в переходном слое и только незначительное количество электронов испытывают столкновения с ионами и диффундируют в переходной слой. Очевидно, что толщина переходного слоя в этих условиях порядка циклотронного радиуса электрона. Ионы, практически, не взаимодействуют с магнитным полем переходного слоя, они отражаются электрическим полем, которое возникает в нем из-за разделения зарядов. Давление внешней плазмы в данном случае уравновешивается давлением магнитного поля.

Для описания равновессия в плазмоидах с конечным давлением плазмы используем систему уравнений магнитогидродинамики:

gradP=1/c [JH], rotH=4π/c J и divH=0. (3.1)

В случае аксиальной симметрии (∂/∂φ=0), учитывая, что divH=0 и divJ=0, удобно полоидальные компоненты магнитного поля и тока выразить через скалярные функции

Ψ(r,θ) и F(r,θ) ^[38] .В сферических координатах:

H_p=1/2πrsinθ [gradΨe_φ], (3.2)

J_p=1/2πrsinθ [gradFe_φ] и (3.3)

F=rcsinθ H_φ/2. (3.4)

Из уравнения равновессия (3.1) следует, что (HgradP)=0,[JH]_φ=0 и (JgradP)=0.

Поэтому P=P(Ψ) и F(Ψ), магнитные и токовые поверхности совпадают и представляют собой поверхности равного давления. Подставляя (3.2) и (3.3) в второе уравнение системы (3.1) получим уравнение Грэда-Шафранова относительно Ψ ^[38,39] :

∂²Ψ/∂r²+sinθ/r² ∂/∂θ(1/sinθ ∂Ψ/∂θ)=-8π²/c rsinθ J_{φ .} (3.5)

Характерные распределения магнитного поля и давления плазмы в равновесной конфигурации легко получить при линейной зависимости функций P(Ψ) и F(Ψ) от функции потока Ψ^[3.9] . Пологая

P=P_o±aΨ и F=σλΨ, (3.6)

где P_o, a и λ-некоторые постоянные, уравнение (3.5) сводится к виду:

∂²Ψ/∂r²+sinθ/r² ∂/∂θ(1/sinθ ∂Ψ/∂θ)+k²Ψ=±16π³ar²sin²θ (3.7)

Общее регулярное решение уравнения (3.6) имеет вид^[40]

Ψ=±πac²r²sinθ/σ²λ²+∑C_nsinθP_n¹(cosθ)r^1/2J_n+1/2(kr), (3.8)

где суммирование производится по всем n≥1, P_n¹(cosθ)-присоединенные сферические

функции и J_n+1/2(kr) - функции Бесселя полуцелого индекса. Используя это решение и граничные условия (2.38) и (2.39) можно найти точные решения для различных магнитных конфигураций.

Отметим, что в равновесной плазме в магнитном поле имеются дрейфовые и диффузионные движения. Скорость, которых дается выражением^[9]

U_p=c[EH]/H²-c²/σH² gradP. (3.9)

Только в бессиловой системе скорость обращается в нуль.

 

§3.2 Автономные системы

 

Физический смысл решений наиболее очевиден в случае, когда внутреняя бессиловая область представляет собой бесконечный цилиндр и функция Ψ зависит только от радиуса ρ=rsin θ. Уравнение (3.7) в координатах цилиндра приводится к виду

∂²Ψ/∂t²-1/ρ ∂Ψ/∂ρ+k²Ψ=-16π²аρ². (3.10) Решениями этого уравнения для внутренней области являются функции

Ψ=-H_oρc/2σλ J₁(k ρ), H_z=-H_o J_o(kρ) и H_φ=-H_oJ₁(kρ). (3.11) Из условия равенства нулю H_φ(kρ_o) на границе области при ρ=ρ_o, если ограничится первым корнем, имеем:

kρ_o=p₁₁. (3.12)

Во внешней области азимутальное магнитное поле равно нулю. При линейной зависимости давления от Ψ в этой области решение уравнения (3.10) имеет вид

Ψ=πρ_o²H_oJ_o(p₁₁) (1-ρ²/ρ_o²)-2aπ³ρ_o⁴(1-ρ²/ρ_o²)²,

H_z=-H_oJ_o(p₁₁)+4aπ²ρ_o²(1-ρ²/ρ_o²)². (3.13)

Функция потока обращается в нуль на цилиндических поверхностях ρ=ρо и ρ₂=(ρ_о² – H_o J_o(p₁₁)/2aπ²)^1/2. На цилиндрической поверхности ρ₁ =(ρ_o²-H_oJ_o(p₁₁)/4aπ²)^1/2 она достигает максимума, а магнитное поле обращается в нуль. Давление плазмы P=aΨ ведет себя подобно функции потока. На этой поверхности можно сшить это решение с решением для изотропной плазмы без магнитного поля, пологая, что при ρ≥ρ₁, P(ρ)= =P_o=const. Таким образом полная магнитная конфигурация состоит из трех областей: области бессилового магнитного поля при ρ≤ρо, переходной области ρ_о≤ρ≤ρ₁, и области ρ ≥ρ₁, заполненной плазмой с однородным давлением. В переходной области выполняется равенство:

H_z²/8π+P=P_o=const. (3.14)

В данной конфигурации магнитное поле поддерживается собственными токами плазмы и в этом смысле она является автономной. Если выполняется неравенство H_oJ_o(p₁₁)<<4aπ² магнитное поле бессиловой конфигурации экранируется на малых расстояниях:

∆ρ=ρ₁-ρ_о≈H_oJ_o(p₁₁)/8aπ²ρo (3.15)

Рассмотрим бессиловой сферомак, погруженный в плазму. В случае сферической

симметрии решение для бессиловой области дается выражениями (2.47). В переходной области λ=0 и решение, удовлетворяющее граничным условиям на поверхности сферомака, имеют вид:

Ψ=πr²sin²θ{1/3(3H_o+16π²aR²/5)(1-R³/r³)+8π²aR²/5(1-r²/R²)},

H_r=cosθ{1/3(3H_o+16π²aR²/5)(1-R³/r³)+8π²aR²/5 (1-r²/R²)},

H_θ=-sinθ/2 {1/3(3H_o+16π²aR²/5)(2+R³/r³)+16π²aR²/5 (1-2r²/R²)} (3.16)

Магнитная конфигурация, описываемая этим решением, ограничена в пространстве двумя сепаратрисами при r=R и r=r₁. На этих сферических поверхностях магнитный поток и радиальное магнитное поле обращаются в нуль, а H_θ=-3/2H_osinθ. При

3H_o/8π²aR²<<1,r₁≈R+3H_o/8π²aR. Функция потока имеет относительный максимум при

r=r₂≈R+3H_o/16π²aR. На этой сферической поверхности компонента магнитного поля H_θ обращается в нуль. Радиальная компонента магнитного поля достигает относительного

максимума при r=r₃=R(1+15H_o/16π²aR²)^1/5. Если 15H_o/16π²aR²<<1, относительный максимум радиальной компоненты магнитного поля с точностью до членов второго порядка совпадает с относительным максимумом функции потока.

На сферической поверхности r=r₄=R(1+3H_o/8π²aR²)^1/2 распределение магнитного поля имеет вид:

H_r=2Bcosθ и H_θ=-Bsinθ, (3.17 )

где 2B=1/3(3H_o+16π²aR²/5)(1-R³/r₄³)+16π²aR²/10 (1-r₄²/R²). Это магнитное поле можно сшить с дипольным магнитным полем с моментом m=Br₄³

H_r=2m/r³ cosθ и H_θ=-m/r³ sinθ (3.18)

Тогда вдали от плазмоида напряженность магнитного поля спадает как 1/r³ и в этом случае не требуются внешние проводники с током для создания магнитного поля. Однако распределение давления на этой поверхности, при 3H_o/8π²aR²<<1

P=9H_o/32π sin²θ (3.19)

Такое распределение давления не сшивается с изотропным давлеием плазмы.

Характерной особенностью распределения магнитного поля (3.16) является его сильная неоднородность вдоль силовой линии вблизи сепаратрисы при 3Ho/8π²aR²<<1. В этом случае закон движения зарядов при высокой температуре плазмы вдоль и поперек магнитного поля существенно различен. В неоднородном магнитном поле на заряженную частицу действует еще сила F=-μgradH, где μ-магнитный момент частицы. При определенных условиях она отражается от области сильного магнитного поля^[8]. Давление в общем случае не постоянно вдоль силовой линии и анизотропно. Градиент давления плазмы вдоль силовой линии поддерживается объемной силой^[38]

F=-N_eμgradH+eN_eEs. (3.20) Предположение о постоянстве давления вдоль силовой линии в данном случае не оправдано.

Проведенный выше анализ позволяет прогнозировать картину деформации, которую испытает сгусток плазмы с магнитным полем типа классического сферомака при погружении его в плазму с однородным давлением. В этом случае, прежде всего, возникнет несбалансированость сил, обусловленных давлением плазмы и магнитного поля. Она максимальна вблизи полюсов и спадает до нуля в экваториальной плоскости. Это приведет к более сильному сжатию сфероида у полюсов и его форма, повидимому, будет близка к форме сплюснутого эллипсоида. Кроме того, в результате различных градиентов давления на силовых линиях магнитного поля вблизи сепаратрисы появляется добавочная сила в меридиальном направлении, под действием которой плазма вместе с магнитным полем сжимается вблизи полюсов. Поскольку в процессе сжатия плазма может свободно вытекать вдоль силовых линий из этой области, то в конечном итоге градиент ее давления будет удерживатся в горловине магнитного поля вблизи полюсов объемной силой (3.20).

Вне горловины давление плазмы перпендикулярно к силовым линиям магнитного поля. В этой области она отражается магнитным полем плазмоида и в переходном слое образуется азимутальный диамагнитный ток. При ω_сeτ>>1 толщина слоя мала, порядка циклотронного радиуса электрона, поэтому можно считать, что переход осуществляется скачком. Применяя теорему Стокса к уравнению Максвелла rotH=4π/c J в переходном слое, получим, устремляя толщину слоя к нулю, связь величины магнитного поля на разрыве с поверхностным током I_s=lim∫Jds

H=4 π/c I_s. (3.21)

При малой толщине слой можно считать плоским и условие равновесия в этом случае определится простым равенством^[8]

P=H²/8π. (3.22)

Из равенств (3.21) и (3.22) следует, что

I_s=(P/2π)^1/2 (3.23)

В рассмотренном предельном случае магнитный поток в переходном слое Ψ=∫Hds сохраняется, поэтому это выражение может быть использовано для оценки радиуса перетяжки внешнего магнитного поля вблизи полюсов плазмоида. Магнитное поле переходного слоя непрерывно переходит в вакуумное поле и убывает при удалении от сгустка, по крайней мере, как 1/r³. В целом общий вид автономной системы может быть близок к веретенообразной форме, несмотря на то, что форма бессиловой области представляет собой сплюснутый сферомак.

Процесс образования переходного слоя при погружении высокотемпературного сгустка плазмы в нейтральный газ, можно ожидать, происходит следующим образом. В непосредственной близости от сгустка газ ионизуется и нагревается. В результате плазма образует поверхностный диамагнитный ток. Вблизи полюсов ток протекает по воронкообразной поверхности, обращенной горловиной к центру сгустка. Величина поверхностного тока I_s=c/4π (H+H₁), где H₁ - напряженность поля внутри горловины. Аппроксимируя горловину усеченным конусом при малом отношении радиуса горловины δ к высоте конуса L интеграл

H₁(L)= 2π/c ∫I_sr²ds/(r²+(L-x)²)^3/2= (2πP)^1/2sin²α ln[2L(1-sinα)/δcosα], (3.24)

где H₁(L)-напряженность магнитного поля в центре горловины и 2α-угол при вершине конуса. Из этого выражения следует, что величина напряженноти H₁(L) при δ равном нескольким циклотронным радиусам электрона может превосходить величину напряженности сферомака в этой области. Так как это поле противоположно направлено,то в результате перезамыкания силовых линий и последующего их выпрямления образуется переходной слой. Распределение магнитного поля автономного плазмоида показана на Рис.4.

 

§3.3 Равновесные плазмоиды с плазмой с конечным давлением

 

Используя решения (3.8) и граничные условия (2.38) и (2.39) для сферомака с конечным давлением плазмы получим^[39]

Ψ=πac²r²sin²θ/(σλ)²{(R/r)_3/2J_3/2(kr)/J_3/2(kR)-1},

H_r=ac²cosθ/(σλ)²{(R/r)^3/2J_3/2(kr)/J_3/2(kR)-1},

H_θ=ac²sinθ/(σλ)²{1-R^3/2/J_3/2(kR) 1/rd/dr(r^1/2J_3/2(kr))},

H_φ=2πacrsinθ/σλ{(R/r)^3/2J_3/2(kr)/J_3/2(kR)-1}, (3.25)

где k=4πσλ/c. При kR<p₁, где p₁ - первый корень функции J_3/2(kr), Ψ и P=aΨ положительны и области r<R и обращаются в нуль при r=R и на оси системы.

Во внешней области, за сепаратрисой, в свободном от плазмы пространстве решение представляется в виде:

H_r=A(1-R³/r³)cosθ, H_θ=-A(1+R³/2r³)sinθ, (3.26)

где A=2ac²/3(σλ)²{R^3/2/J_3/2(kR)[d/rdr(r^1/2J_3/2(kr))]_r=R-1}.

Решение типа^[39]:

Ψ=sin²θ[-πac²r²/(σλ)²+C₁r^1/2J_3/2(kr)+C₃r^1/2J_7/2(kr)(5cos2θ-1)] (3.27)

описывает распределение магнитного поля при С₃>0 сплюснутого и C₃<0 вытянутого эллипсоида вращения при малой эллиптичности. В общем случае при любой эллиптичности точные решения можно найти в координатах сплюснутого или вытянутого эллипсоида вращения. В случае однородного давления в центральной области плазмоида распределение магнитного поля в ней дается решениями для классического сферомака. Однако в этом случае тангенциальная составляющая магнитного поля на границе плазмоида терпит разрыв

H_t1-H_t2=4π/c I_p, I_p=2cP/(H_t1+H_t2). (3.28)

Угасание магнитнойй конфигурации, погруженной в атмосферу, может проходить через стадию, когда давление плазмы максимально на границе плазмоида и его оси. Действительно, по мере остывания высокотемпературного сгустка диффузионный поток из плотной периферийной плазмы во-внутренную область увеличивается. Поскольку плазма свободно расстекается вдоль силовых линий магнитного поля, то ее давление минимально на магнитной оси плазмоида и возрастает

при удалении от нее. Если аппроксимировать распределение давления линейной зависимостью от функции потока P=P_o-aΨ, то распределение магнитного поля во внутренней области можно найти . используя выражение (3.8) для фукции потока со знаком плюс у первого члена. Наиболее простое решение имеет вид^[40]

Ψ=πac²r²sin²θ/(σλ)²+C₁sin²θ r^1/2J_3/2(kr). (3.29)

Из равенства Ψ=0 при r=R найдем, что C₁=- πac²R^3/2/(σλ)²J_3/2(kR). Выражения для компонент магнитного поля с точностью до знака совпадают с выражениями (3.25). Радиальная и азимутальная компоненты магнитного поля обращаются в нуль на граничной сферической поверхности. Нетрудно убедится, используя соотношение

d/dxJ_n(x)=n/x J_n(x)-J_n+1(x), что при J_5/2(kR)=0 компонента магнитного поля H_θ также обращается в нуль на границе конфигурации. Поскольку функции Бесселя являются периодическими, то имеется бесконечное множество решений. При kR=5,763- -равному первому корню этой функции, функция потока положительна внутри сферы

r≤R, так как J_3/2(kR)<0 и обращается в нуль на оси и сферической поверхности r=R. Давление плазмы максимально при Ψ=0 и минимально на магнитной оси сфероида, расположенной при r=R/2 и θ=π/2. Такая магнитная конфигурация не имеет внешнего магнитного поля.

Устойчивость систем с плазмой конечного давления в отличие от бессиловых структур, где показана магнитогидродинамическая устойчивость сплюснутого сферомака, неизвестна. В целом, можно ожидать, что плазмоиды с плазмой конечного давления менее устойчивы, в них существенную роль играют неустойчивости, источником которых является тепловая энергия плазмы^[41]. Кроме того, диффузия частиц будет носить “аномальный” характер, поскольку, согласно равенству (2.28), возмущения давления в плазме приводят к возмущениям поперечного тока. В результате в плазме возбуждается поляризационный ток порядка возмущенного поперечного тока. Характерное время установления поляризационного тока приближено равно ионному циклотронному периоду. Из равенства этих токов следует, что индуцируемое электрическое поле по порядку величины равно выражению 2πTe/e(gradδP/ P). Используя приближенный способ расчета коэффициента диффузии, предложенного в [23], получим D≈πcTeL/eH (gradδP/P)=πcTe/eH δP/P,где L-характерная длина возмушения давления. При развитии в плазме сильной турбулентности δP/P~1.

Поскольку на внешней границе сгусток плазмы соприкасается с холодным газом, то в этой области термоизоляция плазмы может быть осуществлена только двойным электрическим слоем, возникающим благодаря высокой подвижности электронов по сравнению с ионами. Двойной электрический слой не может ограничить потери тепловой энергии ионной компоненты. Поэтому температура ионов в плазме переходного слоя близка к температуре окружающего холодного газа при высокой электронной температуре. Плазма в переходном слое неизотермична и существенным каналом потери энергии из нее является обмен тепловой энергией при кулоновских столкновениях между электронами и ионами.

 

§3.4 Термоизоляция высокотемпературного сгустка плазмы

двойным электрическим слоем

 

Наиболее существенные потери тепла из плазмы обычно осуществляются посредством электронной теплопроводности. Эти потери могут быть значительно уменьшены благодаря образованию двойного электрического слоя на ограничивающих ее электродов или в окружающем газе. Физическая основа этого явления заключается в том, что на любой электрод, помещенный в плазму, первоначальный поток электронов в (m_iT_e/m_eT_i)^1/2 раз превосходит ионный поток. В результате электрод заряжается отрицательно и значительная часть электронов отражается назад в плазму электрическим полем вблизи электрода. В бесстолкновительном случае плотность ионного потока^[42,43] G_i==N_e(T_e/m_i)^1/2 при T_e>>T_i, а плотность электронного потока G_e=N_e/4 (8T_e/πme)^1/2 exp-eφ/T_e. Равенством потоков определяется разность потенциалов в слое

│φ│_m=T_e/e ln(m_i/2πm_e). (3.30)

В случае азота │φ│_m≈4,5 T_e/e. Несмотря на то, что энергия, переносимая электронами на электрод, существенно уменьшается, энергия, переносимая ионами, возрастает и в целом потери тепловой энергии через эти каналы остаются значительными.

Напряженность электрического поля на электроде^[42]

│∂φ/∂x│=2^1/2[(1+2e│φ│m/T_e)^1/2-2]^1/2 T_e/er_d, (3.31)

где r_d=(T_e/4πe²N_e)^1/2 – радиус Дебая. Как и следовало ожидать напряженность электрического поля порядка T_e/er_d.

В столкновительном случае, когда длина свободного пробега ионов становится меньше толщины двойного слоя, ионный поток и переносимая ими энергия уменьшаются. В этом случае значительную часть энергии, преобретаемой ионами в электрическом поле, они теряют в столкновениях с атомами газа или другими частицами. Скорость дрейфа ионов в столкновительном случае

u_i=eEτ_a/m_i=b_iE (3.32)

где τ=1/N_oσ_av_i, σ_a - сечение взаимодействия иона с частицами нейтрального газа, v_i – -относительная скорость сталкивающихся частиц и N_o – плотность нейтрального газа. В этом случае из равенства потоков ионов и электронов на электроде получим

│φ│_m=-T_e/e ln[eEτ_a(2πm_e/T_e)^1/2/m_i] (3.33)

Разность потенциалов в слое зависит от величины времени рассеяния ионов. При малых τ_a разность потенциалов может достигать порядка десятков величин T_e/e.

При достаточно высокой электронной температуре и плотности плазмы, когда длина свободного пробега нейтрального атома по отношению к ионизации станет малой по сравнению с характерным размером плазмы, нейтральная компонента выгорает в ней и нейтральный газ сосредотачивается на ее границах^[44]. Более подвижные электроны проникают в газ значительно глубже, чем тяжелые ионы, и они создают электрическое поле, отражающее часть электронов назад в плазму и ускоряющее ионы. Однако напряженность электрического поля не может быть значительной вследствие диффузности электронного облака из-за малой их массы. Если газ электроотрицателен или в нем имеется небольшая добавка электроотрицательной компоненты, медленные электроны в области облака эффективно прилипают к электроотрицательным атомам, образуя малоподвижный отрицательный ион^[12]. В этом случае оболочка отрицательного заряда вокруг плазмы становится более прочным образованием.

Ионы при своем движении в электрическом поле двойного слоя испытывают столкновения как с нейтральными атомами,так и с положительными и отрицательными

ионами. Поскольку двойной электрический слой не может ограничить потери тепловой энергии ионной компоненты, то температура ионов во внешней плазменной оболочке близка к температуре холодного газа при высокой злектронной температуре. При низких температурах ионов вклад от столкновений с ионами является основным, так как эффективное сечение для кулоновских столкновений велико. Так при T~500^oK

z=1 σ_k≈10^-10см². Процесс движения ионов в двойном слое сопровождается выделением тепла. При u_i<v_ti, где v_ti - тепловая скорость иона, кинетическая энергия иона определяется температурой газа. Относительно невелика также передача энергии ионам от горячего электронного газа, поскольку в каждом акте столкновения из-за различия их масс доля передаваемой энергии порядка 2m_e/m_i и сечение кулоновского столкновения мало при высокой электронной температуре.

Несмотря на то, что электронный поток в окружающий сгусток газ ослабевает пропорционально exp-eφ/T_е, тем не менее в плотной плазме даже при eφ~10T_e переносимая ими энергия все еще велика. В действительности в ограниченной плазме эти потери могут быть существенно меньше, поскольку электроны с энергией m_ev_n²/2≥e│φ│_m, где v_n=vcosθ – нормальная к границе компонента скорости электрона, преодолевают барьер и уходят в окружающую среду. В данном случае в слое присутствуют в достаточно большом количестве молекулы воды и тяжелые кластеры, в столкновениях с которыми электроны быстро рассеиваются по углам. В результате, если время жизни электронов τ₁≈∆x/v c энергией, превышающей e│φ│_m, мало по сравнению со временем восстановления Максвелловского распределения по скоростям равного τ(T_e1) при T_e1=e│φ│_m, то такие частицы отсутствуют в плазменном слое. Только в результате кулоновских столкновений устанавливается поток частиц в эту область энергии, который и будет определять величину потока из слоя неизотермической плазмы. По порядку величины плотность потока энергичных электронов пропорциональна плотности плазмы деленному на время их релаксации S_e~N_e/τ(T_e1)∆x. В стационрных условиях этот поток будет уносить энергию равную энергии, получаемую внешней плазмой в результате ее нагрева в интенсивном циклотронном излучении электронов из центральной области плазмоида.

Наличие паров воды в газе существенно улучшает термоизолирующие свойства двойного слоя, поскольку внешняя низкотемпературная плазма из положительных и отрицательных ионов представляет собой благоприятную среду для образования комплексных ионов-кластеров. Молекулы воды, обладающие большим дипольным электрическим моментом, притягиваются к ионам, образуя устойчивые оболочки вокруг них^[4]. При малом потоке энергии в эту область кластерной плазмы, когда тепло из нее может отводится обычной теплопроводностью, в ней образуется водяная пленка.

На поверхности пленки поток электронов создает поверхностный заряд с плотностью σ_o, связанный с нормальной электрического поля соотношением

E_n=4πσ_o. (3.34)

Вследствие этого на единицу поверхности пленки действует сила

F_n=-E_n²/8π n, (3.35) где n-единичный вектор нормальный к поверхности. Отметим, что на плазменной поверхности двойного слоя напряженность электрического поля мала и действием пондеромоторной силы в этой области можно пренебречь. Кроме того, на пленку еще действует сила поверхностного натяжения и давление внешнего нейтрального газа, которые также направлены во внутрь сфероида. Суммарное действие этих сил уравновешивается парциальным давлением электронного газа

P_e=N_eT_e=E_n²/8π+P_o+4β_o/R, (3.36)

где P_o-давление нейтрального газа и β_o-коэффициент поверхностного натяжения воды. Учитывая, что P_e=H₁²/8π при E_n²/8π>>P_o и 4β_o/R , получим

H₁=E_n. (3.37)

Суммарный заряд внешней оболочки приближено равен нулю. В стационарном состоянии потоки электронов и ионов равны. Действие электрического поля в оболочке на ионы уравновешивается достаточно большой силой трения (см.ниже). В результате сжатия плазмоида электростатическим давлением средняя плотность энергии в бессиловой области возрастает и при большой напряженности электрического поля приближено равна E_n²/8π. В результате плотность энергии в шаровой молнии может быть значительно больше предельной плотности, установленной ранее на основании теоремы вириала^[4] .

Поступление газа в двойной электрический слой происходит в результате испарения молекул воды с поверхности пленки. Определенный вклад в этот процесс может дать неустойчивость заряженной пленки, находящейся в электрическом поле, относительно мелкомаштабных деформаций. Сечение взаимодействия ионов с кластером определяется кулоновским сечением несмотря на его относительно большой поперечный размер. Образование комплексных ионов приводит к снижению подвижности иона вследствие возрастания его массы. В результате этого вынос энергии ионами в окружающую среду существенно уменьшается. При изменении температуры пленки от 50^oC до 100^oC упругость насыщенных паров воды возраcтает от 92,5мм. рт. ст. до атмосферного, что соответствует изменению плотности молекул воды от 3 10¹⁸см^-3 до 2 10¹⁹см^-3. Образование гидратных оболочек вокруг иона при этих плотностях происходит за времена ~10^-10÷10^-11сек Плотность кластерной плазмы определяется балансом между поступлением в нее ионов и гибелью вслед- ствие рекомбинации В воздухе коэффициент рекомбинации кластеров достаточно велик. Однако скорость рекомбинации кластеров в плазме, находящейся в сильном электрическом поле, значительно меньше. Действительно, условие равновесия капли, содержащей разноименные заряды и находящейся в сильном электрическом поле, имеет вид:

e²/R₁²ε_o=eE/ε_o+2πβ_oR₂, (3.38)

где первый член в уравнении определяет силу кулоновского притяжения зарядов, ε_o-диэлектрическая постоянная воды и R₂-радиус капли. В (3.38) учтено, что дипольный электрический момент капли направлен вектора электрического поля. В сильном электрическом поле вторым членом справа в этом уравнении можно пренебречь, тогда для равновесного расстояния между зарядами получим

R_s=(e/E)^1/2. (3.39)

Если расстояние между зарядами R₁>R_s, то капля разрывается внешним электрическим полем, поэтому R_s определяет предельное прицельное расстояние. Коэффициент рекомбинации, расcчитанный по приближенной схеме^[14], β≈π²R_s⁵vN_a/6, где N_а-

-плотность частиц третьего сорта, и он значительно меньше величины для свободной плазмы. Число молекул в кластере с равновесным радиусом N_k=4πρR_s³N_q/3A, где N_q=6,02 10²³ число Авогадро, А=18г-масса грамм-молекулы воды и ρ=1г/cм³-плотность воды. Если напряженность электрического поля E=10⁷В/см, N_k=30.

Плотность кластерной плазмы можно оценить из уравнения баланса частиц

βN_i+N_i-δ≈N_iu_i, (3.40)

где δ-толщина оболочки кластерной плазмы. Если предположить, что третьей частицей является положительный или отрицательный кластер, то при напряженности электрического поля E=5 10⁶В/см, δ=3 10^-3см и потоке ионов в кластерную плазму N_iu_i=10²⁰cм^-2сек^-1 для плотности кластеров из (3.40) получим Ni-≈5 10¹⁷cм^-3. Пробег иона в такой плазме порядка 6 10^-9см. Энергия, набираемая им в электрическом поле на длине свободного пробега, порядка 3 10^-2 эВ. Потери энергии через ионный канал в этом случае относительно невелики.

Плотная плазма оболочки является отражательным экраном для интенсивного циклотронного излучения из центральной области плазмоида. В результате частичного поглощения этого излучения поддерживается электронная температура в оболочке неизотермической плазмы.

Экспериментально эти вопросы слабо изучены. В литературе имеются отдельные сообщения о резком ограничении разряда при добавлении в рабочий газ^[44} электроотрицательной компоненты, о стягивании разряда при напуске в систему паров воды^[45]. Эти публикации являются косвенным подтверждением выше изложенных соображений.

Подводя итоги этого параграфа заключаем, что в газе, насыщенном парами воды, реально осуществима эффективная термоизоляция высокотемпературного сгустка плазмы. При большой напряженности электрического поля в двойном слое плазмоид также подвергается сильному электростатическому сжатию.

§3.5 Излучение высокотемпературного плазмоида

 

Сильное магнитное поле в сферомаке существенно ослабляет потери энергии за

счет электронной и ионной теплопроводности. В спокойной плазме эти потери невелики. Потери тепловой энергии в такой системе как сплюснутый сферомак, который очевидно является устойчивой ловушкой, осуществляются через излучение. Основными видами излучения плазмы являются линейчатое, рекомбинационное, тормозное и циклотронное излучения.

Энергию, уносимую в виде рекомбинационного излучения в 1сек из единицы объема, можно оценить из выражения^[8]

I_р=5 10^-22N_eN_iz⁴/T^1/2. (3.41)

Величину интенсивности линейчатого излучения из выражения^[8]

I_l=8 10^-17z⁶N_eN_i/T^3/2 (3.42)

С ростом температуры интенсивность рекомбинационного и линейчатого излучений уменьшается. При температуре в несколько десятков кэВ и плотности N_e≤10¹⁴см^-3 потерями в виде этих излучений из центральной области плазмоида можно пренебречь. Более существенна их роль во внешней от сепаратрисы области, где плотность выше,а температура ниже, чем в центральной части плазмоида. Рекомбинационное и линейчатое излучения из этой области дают основной вклад в излучение плазмоида в видимой части спектра.

Тормозное излучение растет с увеличением температуры и его интенсивность

определяется следующим выражением^[8]

I_t=1,5 10^-27N_eN_iz²T^1/2. (3.43)

При больших температурах это излучение становится существенным. Так для азотной плазмы с температурой T=10^9oK и N=10¹⁴см^-3, I_t=3 10⁶эрг/cм³сек. Для водородной плазмы в z=7 раз меньше. Плазменный сгусток при этих параметрах является мощным источником рентгеновского излучения.

Наиболее интенсивным излучением плазмы сферомака является циклотронное излучение. Спектр этого излучения при v/c<<1 линейчатый. Он состоит из основной циклотронной частоты и ее гармоник. Максимум интенсивности этого излучения лежит на основной частоте и она быстро убывает с ростом номера гармоники. В

релятивистском случае, интенсивность излучения нарастает до гармоники с номером n≈(1-v²/c²)^-3/2 и затем медленно спадает. При отсутствии поглощения в плазме полная интенсивность этого излучения^[46]

-dε/dt=4e²N_eω_ce²T/3m_ec³=ε/τ_q (3.44)

где ε=N_eT-плотность поперечной тепловой энергии. При H=20kЭ τ_q=0,6сек. Однако, плазмоид может существовать только в нейтральном газе, когда он окружен тонким слоем плотной плазмы с электронной плазменной частотой ω_ре>ω_ce, поэтому этот слой не прозрачен для циклотронного излучения. Кванты циклотронного излучения отражаются от слоя плазмы и многократно проходят через плазму бессиловой области, пока не поглотятся в ней. Только часть этого излучения поглощается в плотном поверхностном слое плазмы и теряется. В плотном слое граничной плазмы в области сепаратрисы важны все виды излучений. Однако, толщина слоя поверхностной плазмы порядка глубины проникновения в нее циклотронного излучения, равного c/ω_pe. Полный объем, занимаемый этой плазмой, мал по сравнению с объемом плазмоида, поэтому потери энергии из нее невелики по сравнению с энергией, запасенной в высокотемпературном сгустке. Свечение шаровой молнии обусловлено излучением из неизотермической плазмы оболочки.

 

 

 

 

 

 

 

Глава 4 Шаровая молния в наблюдениях и в теории

 

Систематизация и анализ случайных наблюдений шаровой молнии наиболее полно произведен в монографии И.П. Стаханова^[4]. В ней приведено также большое количество сообщений очевидцев, описывающих различные свойства этого явления. Дополняющую информацию можно найти в монографиях [1,2,3,5]. На основе систематизции и обработки наблюдений создан образ шаровой молнии и установлены достаточно достоверные ее свойства. В каком соответствии это находится с представленной физической моделью будет рассмотрено в последующих параграюфах. Отсутствие точных сведений о температуре молнии, ее весе и других параметрах не позволяет провести надежное количественное сравнение. Тем не менее на основе предлагаемой модели удается дать, по крайней мере качественное, объяснение различных свойств шаровой молнии, в том числе воспринимаемых часто как субъективных, и описать ее поведение в разных условиях. В дальнейшем используются данные опросов, проведенных в монографии^[4] и частично сообщения наблюдателей.

 

§4.1 Условия зарождения шаровой молнии и ее основные параметры

 

Подавляющее большинство наблюдателей показывают, что шаровая молния образуется во время грозы после разряда линейной молнии. Лишь в сравнительно небольшом числе сообщений описываются случаи наблюдения шаровой молнии в ясную погоду. Поскольку молния может образоваться в произвольном участке канала линейной молнии, при разряде между тучей и землей или между тучами, наблюдатель далеко не всегда его видит, то вероятность наблюдения места возникновения шаровой молнии невелика. Сам процесс образования скоротечен и наблюдатель может видеть только результат этого процесса, когда канал линейной молнии исчезнет, спустя некоторое время после разряда.

Согласно предлагаемой модели шаровая молния образуется из участка канала линейной молнии в месте развития на нем перетяжечной неустойчивости. Она не может образоваться в первом импульсе тока в данном канале, поскольку в это время давление горячего газа в канале значительно больше электродинамической силы. В последущих ударах при достаточно большой силе тока, когда магнитное давление тока превысит давление частично ионизованного газа (~1атм.), плазменный шнур сжимается и на нем возможно образование перетяжек. Оценки показывают, что в одной перетяжке может образоваться шаровая молния не большого диаметра (D≤5см), поскольку разряды с большими токами очень редки (реально зарегистрованы токи в канале линейного разряда  ≤200кА). Однако в результате слияния нескольких магнитных конфигураций, возникающих в цепочке перетяжек, может образоваться шаровая молния с произвольной полной энергией при менее жестких требованиях к току разряда. Таким образом энергия шаровой молнии определяется не только силой тока в разряде, но и числом ячеек, участвующих в процессе слияния магнитных конфигураций.

Согласно данным опроса лишь 10% наблюдателей из 1500 опрошенных утверждают в своих сообщениях, что они видели момент зарождения шаровой молнии. Из них в 45 случаях она зародилась вблизи канала молнии, а в остальных 105 случаях- -из различных металлических предметов (розеток, радиоприемников, металлических батарей и других предметов). В целом это находится в неплохом соответствии с выводом о невозможности наблюдения процесса образования шаровой молнии. Согласие значительно лучше, если учесть, что в большинстве сообщений с положительным ответом, не описывается процесс образования шаровой молнии и строго их нужно отнести к разряду наблюдения шаровой молнии с момента ее образования. Кроме того, имеется большое количество сообщений о том, что шаровая молния притягивается к незаземленным металлическим предметам, вызывает короткие замыкания в электро и радиоаппаратуре, которые сопровождаются звуковыми и световыми эффектами, привлекая внимание наблюдателя. По этой причине наблюдатель часто обнаруживает шаровую молнию в непосредственной близости от этих предметов, либо когда она находится в контакте с ними В результате он может сделать ошибочное заключение.

Важным фактором, играющим существенную роль при образовании шаровой молнии, является насыщение воздуха парами воды, которое обычно во время грозы достаточно велико. Пары воды необходимы не только для образования термоизоли- рующей оболочки шаровой молнии, но для придания ей соответствующего веса. Плотность вещества шаровой молнии из-за высокой температуры значительно ниже плотности воздуха и ее вес полностью определяется весом водяной оболочки. Только в случае заметного веса пленки шаровая молния под действием силы тяжести может опускаться на землю. Как правило, шаровая молния имеет достаточно четкую поверх- ность, отделяющую ее от окружающего воздуха, т.е. имеется типичная граница разде- ления двух различных веществ. Водяная пленка благодаря поверхностному натяжению способна при низких температурах обеспечить четкую границу, с ростом температуры пленки (до 100^о) граница будет размываться.

Форма шаровой молнии близка к сферической, что подтверждают сообщениями от 80 % до 90% в двух опросах наблюдателей. Остальная группа наблюдателей утверждает, что ее форма совпадает с эллипсоидальной или грушевидной. Лишь незначительное число наблюдателей (порядка долей процента) указывают на тороидальную и другие формы. В рамках данной модели в общем случае оболочка, образуемая неизотермической плазмой, имеет веретенообразную форму близкую к шаровой. Бессиловая магнитная конфигурация, расположенная внутри сепаратрисы, приближено имеет вид сплюснутого эллипсоида вращения. Очевидно, что форма шаровой молнии стремится стать сферической, поскольку этой форме соответствует состояние с минимумом энергии. Стремление шаровой молнии сохранить сферическую форму связана не только с фактом существования у нее поверхностного натяжения. Более важным является наличие у нее сильного электростатического давления в двойном слое, которое сдерживается давлением электронов неизотермической плазмы. По мере остывания шаровой молнии форма ее приближается к сферической. На форму молнии может оказывать воздействие электрическое поле и сила тяжести. Так под действием силы тяжести жидкость с поверхности пленки может стекать и в нижней ее части, придавая молнии грушевидную форму. В принципе, по мере угасания она может иметь кратковременно и тороидальную форму.

Время жизни шаровой молнии определяется временем диссипации магнитной энергии, запасенной в ней. При постоянной температуре его можно оценить с помощью выражения (2.48)

τ_n≈πσR²/10c² (4.1)

В плазме с однозарядными ионами, пологая σ=1,96e²N_eτ/m_e при T_e=100кэВ и R=10см для времени жизни плазмоида получим τ_n=10cек. Полное время жизни будет значительно больше. Это время находится в согласии со временем установленным наблюдателями. Плазма со столь высокой температурой не была получена в лабораторных условиях. Хотя имеются данные отдельных экспериментов, допускающих достижение этих параметров^[16]. Однако есть основания ожидать, что в процессе слияния бессиловых конфигураций и джоулева нагрева при хорошей термоизоляции плазма будет нагреваться до более высоких температур по сравнению с лабораторными пинчами. Действительно, что потоки тепла вследствие электронной и ионной теплопроводности из области ограниченной сепаратрисой медленно растут ~T^1/2, но остаются малыми. Во внешней оболочке неизотермической плазмы с возрастанием температуры уменьшается энергия, передаваемая электронами ионам пропорционально T^-1/2. В то же время возрастает разность потенциалов в двойном слое и напряженность электрического поля в нем, благодаря чему уменьшается доля электронов способных преодолеть потенциальный барьер, и, следовательно, скорость их восполнения. Потери энергии, в основном, определяются тормозным излучением (3.43). Энергия, выделяемая в плазме в единицу времени в результате джоулева нагрева Q=∫JE dv=H₁²/8πτ_n 4πR³/3. Из равенства этих потоков энергии для предельной температуры получим

T_q²=10²¹E_n²c²/6π²R²N_eN_iz² (4.2)

Предельная напряженность электрического поля в двойном слое определяется взрывной эмиссией, которая начинается при E_n~10⁷В/cм. Подставляя эту величину в (4.2) легко убедится, что температур плазмы порядка 100кэВ реально достижима.

Время жизни шаровой молнии пропорционально T^3/2 R² и в зависимости от этих параметров может изменятся в достаточно широких пределах.

Полная энергия шаровой молнии равна сумме магнитной, электростатической, поверхностной и тепловой энергий. Поскольку толщины внешней плазменной оболочки, приближено равной глубине скинирования циклотронного излучения c/ω_pe, переходного токового слоя, приближено равной нескольким циклотронным радиусам электрона, и двойного электрического слоя, равной нескольким радиусам Дебая, малы по сравнению с радиусом шаровой молнии, то энергия, сосредоточенная в этих оболочках, невелика и ею можно пренебречь в полном балансе. Мала также поверхностная энергия W_a=β_oS. В центральной части молнии в области бессилового магнитного поля H²/8π>>P, поэтому тепловой энергией плазмы в ней можно пренебречь по сравнению с энергией магнитного поля. Тогда полная энергия шаровой молнии при форме близкой к сферической приближенно равна выражению:

W≈E_n²/4π 4πR³/3. (4.3)

Если положить E_n=10⁷В/см и R=10 см, то полная энергия W=37кДж, что соответствует плотности энергии 9,2Дж/cм³. Эта величина практически совпадает со значением плотности энергии установленной И.П.Стахановым по тем последствиям, которые шаровая молния после своего воздействия на различные предметы. Приведем наиболее интересную оценку, сделанную на основании следующего сообщения^[4].

«Летом 1977г. в г. Фрязино Московской области преподователь и группа школьников, находившихся в классе на втором этаже, увидели «мохнатый» светящийся шар приблизительно 5см в диаметре, который приблизился к наружнему оконному стеклу. В стекле образовалась небольшое круглое отверстие со светящимися краями красного цвета. Постепенно диаметр отверстия увеличивался до 3-4 см. Вслед за этим шаровая молния ярко вспыхнула и исчезла с громким звуком. В этот момент преподователь, державший в руках эпидиоскоп, включенный в цепь, почувствовал удар током. Второе (внутреннее) стекло оконной рамы не пострадало. Время, в течение которого молния проплавила стекло, наблюдатели оценивают в 5 с. “

Далее Стаханов И.П. пишет, что “последующее обследование показало, что диаметр отверстия в стекле оказался 5 см при толщине стекла 2,5 мм , отверстие представляло собой правильный круг. Стенки отверстия конусообразные, так что его диаметр со стороны поверхности, обращенной к шаровой молнии, был на 1 мм больше. Это указывало на поверхностный характер нагрева…” Было произведено моделирование процесса нагревания стекла лучом лазера с длинной волны10,6мкм. В результате было установлено, что нагрев должен быть кратковременным, мощным и локальным. В противном случае стекло растрескивается и отверстие имеет неправильную форму. Для нагревания стекла (массой ~8г) до температуры размягчения стекла (1000^oC) требуется около 10кДж. Такая же оценка (10—20 кДж) получена в произведеном эксперименте. Это согласуется с приведенной выше оценкой запаса энергии в шаровой молнии с диаметром ~10 см. Стаханов И.П. отмечает, что в данном случае очень вероятно занижение размера диаметра наблюдателями (влияние размера отверстия в стекле). Из многочисленных наблюдений следует, что, как правило, шаровая молния проделывает на своем пути отверстия значительно меньше ее диаметра. Это сообщение является важным для понимания физики шаровой молнии.

Полученные значения плотности энергии и времени жизни позволяют надеяться на возможность осуществления термоядерного синтеза в магнитной ловушке шаровой молнии. Действительно, учитывая, что время обмена энергией между электронами и ионами меньше времени жизни шаровой молнии, при плотности дейтериево-тритиевой плазмы N=10¹⁴см^-3, T=100кэВ и R=10см выход энергии в результате синтеза по грубой оценке составит величину порядка 300кВт^[47]. Возможность длительного удержания плазмы с более высокой плотностью требует дополнительных исследований

и, прежде всего, исследование возможности повышения предельной напряженности электрического поля в двойном слое.

Сильная связь полоидального и тороидального магнитных потоков в бессиловой области обеспечивает устойчивость системы.В стадии угасания шаровой молнии давле- ние плазмы максимально на ее границе и оси системы и минимално на магнитной оси, где магнитное давление максимально. Известно^[8,47], что магнитные ловушки с таким распределением давления устойчивы. Многочисленные наблюдения спокойного угаса- ния шаровой молнии, вплоть до полного исчезновения, несомненно, свидетельствуют в пользу ее высокой устойчивости.В процессе диссипации магнитной энергии отношение давления плазмы к давлению магнитного поля возрастает и при некотором отношении в плазме могут развиться неустойчивости, которые приведут к разрушению магнитной ловушки и выбросу плазмы в атмосферу. Неблагоприятное распределение давления может возникнуть при попадании во внутрь шаровой молнии пылинок. В результате развития неустойчивости энергия шаровой молнии превращается в тепло окружающего газа, шаровая молния взрывается. Сила взрыва определяется полной энергией, запа- сенной в молнии в этот момент.

Согласно этой модели наблюдение шаровой молнии в ясную погоду не должно быть. Часть таких сообщений можно отнести к разряду ошибочных, поскольку разряды могут происходить из небольших туч на достаточно значительном расстоянии от наб- людателя, которые мог он не заметить. Однако полностью отрицать, нет достаточных оснований В принципе, шаровая молния могла прийти из космоса. Единственно, что необходимо отметить, что при зарождении ее размеры должны быть огромными, так как время ее жизни пропорционально R².

 

§4.2 Электрические и магнитные явления, вызываемые шаровой

молнией

Согласно многочисленным сообщениям наблюдателей шаровая молния часто исчезает около металлических предметов, иногда оставляя на них заметные следы оплавления. Способна вызвать значительные импульсы тока в проводниках. Однако в ряде случаев контакт шаровой молнии не приводит к каким-либо последствиям. Очевидно, что интенсивность и характер взаимодействия будут различными в зависимости от того разрушается или не разрушается при таком контакте термоизолирующая оболочка шаровой молниии, соприкасается ли при этом проводник с плазмой бессиловой области. Если в месте контакта водяная пленка внешней оболочки не разрушается и остается открытым в область контакта доступ паров воды, то тепловой поток на проводник будет незначительным и он может привести лишь к слабому нагреву места контакта. В этом случае в результате действия молекулярных сил притяжения и возможно также электрической силы, шаровая молния как бы приклеивается к проводнику и она не оставит после себя заметных последствий. В некоторых сообщениях подробно описывается процесс “разгорания” шаровой молнии, находящейся в контакте с металлическим предметом, и увеличением ее объема. Подобные эффекты будут наблюдатся при медленном увеличении теплообмена в области контакта. В этом случае в результате охлаждения электронов плазмы внешней оболочки интенсивность излучения в видимом спектре возрастает. Поскольку давление электронов при этом уменьшается шаровая молния должна расширятся, чтобы сохранить равновесие С увеличением объема, действующая на нее сила Архимеда также увеличивается и она может оторватся от предмета. При разрушении пленки поверхность проводника в месте контакта заменяет ее собой. Он заряжается до высоко- го потенциала электронами и затем подвергается бомбардировке ускоренными в слое ионами. При отсутствии доступа воды в эту область тяжелые комплексные ионы не образуются и вследствие этого поток ионов увеличивается. Вещество проводника распыляется и плавится в результате местного нагрева. Наиболее драматические последствия возникают, если проводник касается бессиловой области плазмоида В этом случае быстрое охлаждение плазмы сгустка приведет к увеличению скорости диссипации магнитного поля и, следовательно, к генерации индукционного электри- ческого поля. Это поле может вызвать в проводнике значительный импульс тока. Очевидно, что во время взрыва шаровой молнии из-за кратковременности этого процесса индуцируется мощный электромагнитный импульс. Имеется достаточно много сообщений о перегоревщих предохранителях в приемниках, о появлении во время взрыва искр между антеннами и другими металлическими предметами. Некоторые наблюдатели сообщают о появлении искровых пробоев на значительном расстоянии от места взрыва. При соприкосновении с телом человека она может вызвать такие же болененные ощущения, как и при поражении электрическим током.

Шаровая молния в устойчивом состоянии является источником шумового излучения. Имеется немало убедительных сообщений на эту тему. Приведем наиболее яркое сообщение В.И.Степанова

“…При входе шаровой молнии в комнату треск в телефоной трубке стал оглушительным и достиг своего апогея, при минимальном расстоянии до телефоного аппарата. Молния обошла весь вагончик по периметру на высоте 1м от пола и вышла в ту же дверь, в которую вошла. При этом треск в телефоной трубке продолжался еще несколько секунд и плавно затух. Восстановилась тишина…”

Многие наблюдатели сообщают также, что от шаровой молнии исходит звуковое излучение в виде потрескивний и шипения. Наблюдаются светящиеся точки на поверхности шаровой молнии и испускание искр. Вот как подобное наблюдение описывает доктор физико-математических наук А.Митрофанов^[48]

«…Двигалась в полном безмолвии, как, впрочем, и пропала без всякого звука. Она была тусклая, я бы сказал, фонарномлечного цвета, примерно такого, как выглядит ртутная лампа низкого давления через пластинку матового цвета. Граница шара была не размытой. Какой-нибудь внутренней структуры рассмотреть не удалось, однако на фоне шара были заметны какие-то прыгающие светлые точки, довольно яркие, словно ночные бабочки у фонаря…»

Очевидно, что шумовое радиоизлучение, светящиеся точки и искры являются следствием микропробоев на поверхности шаровой молнии. Как уже отмечалось, в двойном электрическом слое напряженность поля может достигать значений порядка 10⁷В/см. При такой напряженности электрического поля с поверхности вещества начинается взрывная эмиссия. Суть этого явления заключается в том, что вследствие шероховатостей поверхности напряженность электрического поля вблизи микровыступов значительно выше и они становятся источником холодной эмиссии. Джоулев нагрев приводит к тепловому взрыву микровыступов и образованию плазмы. Выбросы горячей плазмы могут происходить в местах микроразрушений водяной пленки. В частности, пленку могут проколоть пылинки, случайно попадающих на ее поверхность. Микропробои сопровождаются шумовым радиоизлучением в широком диапозоне частот. Эти наблюдения являются косвенным подтверждением существования сильного электрического поля на границе шаровой молнии. Во влажном воздухе выбросы плазмы быстро «залечиваются» образованием в этих местах кластерной плазмы и водяной пленки.

Сообщений, указывающих на магнитные свойства шаровой молнии, относительно невелико. Однако имеется достаточно много наблюдений по намагничиванию металлических предметов, компасов и другой аппаратуры на кораблях и самолетах. Часть этих наблюдений можно связать с импульом тока, индуцируемого в этих предметах во время взрыва шаровой молнии. Полностью на этой основе эффект намагничивания магнитных материалов невозможно объяснить. Кроме того, такие сообщения как наблюдение связанных шаровых молний, соединенных невидимой или чуть светящей зернистой нитью, свидетельствуют в пользу существования у них общего потока магнитного поля. Имеются также сообщения прямо указывающие на наличие магнитного поля у шаровой мопнии. Вот как описывает подобное наблюдение школьница в сообщении, приведенном в [3]

«…Через форточку влетело облачко, кажется, голубовато-фиолетового цвета, приблизилось к столу, где лежали пособия, тут же поднялось и снова вылетело в форточку не разбив окна. И тут произошло чудо, которое останется у меня в памяти на всю жизнь. Когда облачко поднялось со стола, мы все увидели, как магниты, словно живые, поднялись и вылетели в форточку. Один подковообразный магнит пробил стенку железного бака, стоявшего на противоположной стороне железнодорожной линии, другой упал около линии и глубоко ушел в землю…»

Это сообщение первоначально вызывает ощущение недостоверности этого события. На первый взгляд, не ясно, каким образом легкая шаровая молния могла переместить на большое расстояние тяжелые магниты. Однако, если учесть что она обладает зарядом и что во время грозы напряженность электрического поля перед вспышкой линейной молнии может достигать величины порядка10⁴В/см^[12], которое на четыре порядка превышает среднюю напряженность электрического поля земли, то кажущееся противоречие с законом сохранения импульса снимается. Всплеск импульса напряжения перед последующим разрядом мог дать ту силу, которая переместила шаровую молнию с притянутыми к ней ее собственным магнитным полем твердыми магнитами.

 

§4.3 Движение шаровой молнии

 

Движение шаровой молнии часто подобно движению обособленного тела с плотностью вещества близкой к плотности воздуха. Оно имеет много общего с движением мыльных пузырей. Однако иногда она падает с высоты как тело с заметной массой. Может отскакивать от земли подобно мячику и перемещаться в направлении противоположном направлению ветра.

Вес собственного вещества шаровой молнии пренебрежительно мал и он полностью определяется весом водяной пленки. При перемещении молнии над сырым или сухим местом толщина ее пленки изменяется вследствие конденсации или испарения воды с ее поверхности. Соответственно, изменяется действующая на нее сила тяжести. Как и на мыльный пузырь действует выталкивающая сила Архимеда равная весу вытесненного воздуха

В отличие от мыльного пузыря она обладает зарядом и электрическим и магнитным моментами. Заряд у шаровой молнии связан с различной скоростью диффузии заряженных частиц. В центральной бессиловой области скорость диффузии ионов значительно больше электронной. В результате создается избыток отрицательного заряда. Во внешней области более подвижны электроны и возникает положительный заряд. Однако с учетом отрицательного заряда пленки полный заряд приблизительно равен нулю. Вследствие отличия формы от сферической, она обладает также и дипольным моментом. Электрическая сила, действующая на шаровую молнию, равна выражению F=qE+DgradE, где q-заряд шаровой молнии и D - ее дипольный момент. Магнитный момент определяется незамкнутым магнитным потоком в оболочке и сила, обусловленная магнитным моментом, F₁=-MgradH, где M-магнитный момент шаровой молнии. В воздухе, не возмущенном никакими воздушными потоками, она движется под действием перечисленных выше сил.В зависимости от их соотношения траектории шаровой молнии могут сущестенно различатся. Как и на мыльный пузырь сильное влияние на ее движение оказывают воздушные потоки.Действующая на нее сила может изменится в течение времени наблюдения. При интенсивной конденсации паров воды в нижней части шаровой молнии возможно скопление жидкости в виде капли, под дополнительным весоми которой молния будет падать на землю. При соприкосновении с землей капля стечет с нее и облегченная молния вновь взлетить. В дальнейшем процесс может повторится и в целом в этом случае ее движение будет сходно с движением резинового мячика упруго отражающегося от земли.

В силу аксиальной симметрии шаровой молнии магнитный и электрический моменты направлены вдоль ее оси. Поскольку во внешнем электромагнитном поле они ориентируются так, чтобы их оси совпадали направлением соответствующего поля, то ось шаровой молнии направлена вдоль результирующей силы. Действием электричес- кого поля можно объяснить такие наблюдения как притяжение шаровой молнии к некоторым предметам, огибание заземленных проводников и, в частности, человека, гидирование ее движения проводниками и другие наблюдения. Очевидно, что шаровая молния, несущая отрицательный заряд, притягивается положительно заряженным или к незаземленным, благодаря индуцировнию заряда, предметам. Поскольку земля заряжена отрицательно она отталкивается от нее и от заземленных проводников. Известно, что поверхность проводника и земли являются эквипотенциальными поверх- ностями, поэтому на некоторой эквипотенциали электрическая сила, действующая на шаровую молнию, может уравновесится силой тяжести, в этом случае она будет перемещатся вдоль этой поверхности. В частности, при движении вблизи земли она будет повторять, как эквипотенциальная поверхность, рельеф местности и огибать человека.

Наибольшее удивление вызывает способность шаровой молнии проделывать отверстия в стеклах окон и проникать через них, или через имеющиеся малые отверстия и щели, в помещения. Причем, часто размеры этих отверстий много меньше самой шаровой молнии. Проходя через отверстие она сильно деформируется и как бы переливается через него. После прохождения она вновь восстанавливает свою форму (Рис.5). В общем случае проникновение шаровой молнии в помещение связано с рядом причин. Во первых, во многих помещениях имеется электро и радиопроводка, вдоль которой часто перемещается молния. Во вторых, как правило, в помещниях имеются проводящие или магнитные материалы. В третьих, в результате разницы температур внутри и снаружи помещений создаются воздушные потоки в щелях, дымоходах и других отверстиях. Электрический заряд в изолированных от земли или диэ- лектрических предметах может наводится самой шаровой молнией в результате поляризации вещетва в ее собственном поле. Вблизи диэлектрической поверхности, в частности, вблизи оконного стекла, в электрическом поле наведенного заряда, молния ориентируется так, что ее ось (вдоль которой направлен ее электрический момент) становится параллельной направлению электрического поля, совпадающего с направлением нормали к поверхности диэлектрика. Поэтому соприкасается она с диэлектриком частью поверхности в окрестности ее полюса, где наиболее интенсивен поток электронов. Именно здесь вдоль силовых линий магнитного поля уходят захваченнне частицы. Стекло в районе контакта в результате местного нагрева электронным и ионным потоками плавится и распыляется. В результате этого в стекле образуется отверстие, диаметр которого будет близок к диаметру перетяжки у полюса, уходящего на бесконечность магнитного потока. Под воздействием разности давлений внутри и вне помещения или под воздействием электрического поля плазма шаровой молнии вместе с “вмороженным” в нее магнитным полем перетекает через это отверстие. В процессе перетекания края отверстия по прежнему остаются частью двойного электрического слоя и если доступ паров воды в эту область недостаточен, то края и дальше будут оплавлятся. Шаровая молния может полностью израсходовать всю свою энергию на плавление вещества. Эта точка зрения подверждается наблюдением и произведенными экспериментами, изложенными в параграфе (4.1).

 

§4.4 Излучение шаровой молнии

 

Интенсивность излучения шаровой молнии в видимом спектре по оценкам лежит в диапозоне от нескольких до десятка ватт. Опытные данные о наличии у нее излучения в ультрафиолетовой и рентгеновской областях спектра отсутствуют. Однако наблюдение голубого ореола у шаровой молнии, симптомы болезни людей, пострадавших от шаровой молнии, схожих с теми какие бывают при сильном радиоактивном облучении, являются косвенными признаками присутствия в ее спектре этого излучения и достаточно значительной интенсивности. Основной вклад в видимую область спектра излучения дает неизотермическая плазма во внешней оболочке, обладающая более высокой плотностью и более низкой температурой по сравнению с этими же параметрами плазмы бессиловой области.

Очевидно, что нагрев электронов внешней оболочки происходит в результате поглощения циклотронного излучения из центральной области плазмоида. Полная интенсивность этого излучения без учета поглощения в плазме бессиловой области и неоднородности магнитного поля при плотности энергии шаровой молнии порядка 10Дж/см³, N_eT_e≈1Дж/см³ и R=10см порядка 40кВт. Излучаемая энергия очень велика. Если в плазме оболочки выполняется условие ω_pe>>ω>>1/τ излучение на этих частотах скинируется на расстоянии равном c/ω_pe и значительная часть излучения отражается от слоя. Лишь малая доля его поглощается электронами неизотермической плазмы. Поскольку температура плазмы в бессиловой области велика и магнитное поле неоднородно, то спектр излучения близок к непрерывному с достаточно большой шириной, содержащем до десятка гармоник циклотронной частоты. Коэффициент поглощения плазмой центральной области относительно невелик, поэтому при наличии отражения на границе области плотность энергии циклотронного излучения будет высокой. Давление электронов в неизотермической плазме не может превышать значения E_n²/8π, где E_n - предельная напряженность электрического поля в слое. С другой стороны плотность плазмы не может быть меньше определяемой равенством плазменной частоты высшей границе циклотронного спектра. В противном случае прозрачность оболочки для циклотронного спектра приведет к быстрой диссипации магнитной энергии и уменьшению напряженности магнитного поля. По грубой оценке при H²/8π~4Дж/см³ плотность плазмы N_e~5 10¹⁵см^-3, что соответствует T_e~8кэВ

Для этих параметров интенсивность излучения в видимом спектре ~4ватт, если предположить, что плазма оболочки состоит 2/3 ионов водорода 1/3 ионов кислорода. Температура плазмы в оболочке и ее плотность могут изменятся в достаточно широких пределах в зависимости от интенсивности циклотронного излучения. Поэтому световой поток и цвет могут существенно различаться в разных конкретных условиях. Шаровая молния прозрачна для светового излучения. Имеются сообщения очевидцев, что сквозь шаровую молнию можно рассматривать окружающие предметы.

Эшергия, передаваемая электронами ионам в оболочке, также изменяется в за- висимости от состояния шаровой молнии. Часто по многим сообщениям наблюдателей шаровая молния не излучает тепла. Однако в других сообщениях отмечается, что поверхность шаровой молнии напоминала кипящую жидкость или что капли дождя испарялись с ее поверхности. Очевидно, что в этих случаях температура пленки изменялась от комнатной до 100^оС.

Достаточно часто наблюдатели не могут приписать шаровой молнии определенный цвет, сообщают о нескольких световых оттенках. Имеются также сообщения о «экзотических»» черных шаровых молниях. Очевидно, что в основе этих наблюдений лежат те же физические причины, которые вызывают различные цветовые явления (игру красок) в экспериментах с мыльными пузырями^[49]. Многообразие расцветок последних обусловлена интерференцией световых лучей, отраженных от границ воздух – пленка и пленка - воздух. В зависимости от разности фаз этих лучей происходит усиление света определенной длины волны или гашение, вызывая тем самым игру красок на поверхности мыльного пузыря при изменении угла наблюдения. Подобные эффекты происходят при отражении световых лучей от границ воздух – -водяная пленка и водяная пленка - воздух, а условиях, когда интенсивность собственного излучения шаровой молнии меньше интенсивности падающего на нее излучения от внешних источников и не мешает наблюдению. Если толщина пленки много меньше длины волны световых лучей, то они отражаются от нее со сдвигом фаз равным 180^о. В результате интерференции такие лучи гасят друг друга и шаровая молния окрашивается в черный цвет.

Значительную часть своей энергии шаровая молния теряет в виде тормозного излучения. Поскольку температура и объем плазмы в бессиловой области значительно выше этих параметров плазмы в оболочке, то она и дает основной вклад в это излучение. Интенсивность излучения азотной плазмы с предельной плотностью N~10¹⁴см^-3 и T~10^9oK приближено равна 0,3Вт/см³ и она является мощным источником рентгеновского излучения. Вывод, который можно сделать на основании некоторых сообщений, что нахождение заземленного человека на небольшом расстоянии от шаровой молнии не представляет для него опасности, является глубоко ошибочным. На самом деле это чревато сильным радиоактивным облучением и опасно для жизни.

Очевидно, что электроны, преодолевшие потенциальный барьер в двойном электрическом слое, ответственны за фиолетовое свечение в воздухе, наблюдаемое за центральной областью шаровой молнии. Следующую оболочку с голубым свечением разумно связать с поглощением в воздухе ультрафиолетового и рентгеновского излучений. Эти оболочки достаточно точно описаны и охарактеризованы в приведенном в первой главе сообщении М.Т. Дмитриева.

 

§4.5 О возможности экспериментального воспроизводства шаровой

молнии

 

Возможность на основе представленной модели дать удовлетворительное описание, практически, всех наблюдений появления шаровой молнии в естественных условиях дает надежду на скорое лабораторное ее воспроизводство. Интерес к этому связан в большой степени с возможностью использования ее ловушки в термоядерныж целях.

Наиболее перспективным направлением такого поиска является использование процесса слияния магнитных конфигураций, образуемых в перетяжках z-пинча при высоком давлении рабочего газа. Камера представляет собой некоторый объем, заполняемой рабочим газом. В камере расположены два пинчевых диска, к которым подведены две конденсаторные батареи, одна из которых подключена к электродам. Предварительный пробой рабочего газа осуществляется с помощью лазерного луча с относительно малой энергией в импульсе, но с большой мощностью. После окончания процесса формирования проводящего канала к камере подключается основная батарея, которая образует сильноточный сжимающий разряд. Токи в батареях порядка 100кА. В установке должна предусмотрена система напуска паров воды с необходимой временной задержкой. Управляемое стимулирование перетяжечной неустойчивости позволит изучить процесс слияния магнитных конфигураций и, в принципе, решить вопрос геперации шаровых молний с произвольной энергией. Напуск термоядерного сырья позволит сделать заключение о пригодности ловушки шаровой молнии для решения термоядерных задач.

 

 

 

Заключение

 

Представленая теория происхождения шаровой молнии и ее физической природы находится в удовлетворительном качественном и количественном соглассии с многочисленными описаниями и оценками наблюдателей и позволяет сделать вывод, что шаровая молния представляет собой единое физическое явление.

В основе модели шаровой молнии лежит теоретически предсказанная бессиловая

магнитная конфигурация – сферомак. Зарождается она в канале линейной молнии при повторных разрядах в местах развития на нем неустойчивости типа перетяжек. Затравочным полоидальным магнитным полем служит слабое магнитное поле Земли. В процессе сжатия токовой оболочки полоидальное магнитное поле возрастает и становится сравнивым с азимутальным магнитным полем пинча. В результате перезамыкания силовых линий полоидального магнитного поля в области перетяжек образуются бессиловые магнитные конфигурации с замкнутым магнитным полем, которые и являются основой шаровой молнии. В зависимости от числа слившихся бессиловых ячеек энергия и размеры шаровой молнии могут изменяться в достаточно широких пределах. В итоге в центральной области шаровой молнии силовые линии магнитного поля замкнуты и его распределение подобно распределению бессилового магнитного поля сплюснутого эллипсоида вращения. Во внешней области, за сепаратрисой, силовые линии магнитного поля незамкнуты и уходят в бесконечность. Основная энергия в ней запасена в виде энергии магнитного поля. В результате джоулевой диссипации магнитная энергия превращается в тепло и тем самым восполняются потери энергии плазмой на излучение, а также в результате теплопроводности. При малой плотности плазмы и высокой электронной температуре она может существовать в этом состоянии достаточно длительное время.

В воздухе за сепаратрисой расположена тонкая оболочка неизотермической плазмы. В ней по внутренней к сепаратрисе поверхности протекает диамагнитный ток, экранирующий ее от магнитного поля плазмоида. На внешней поверхности оболочки неизотермической плазмы возникает двойной электрический слой, являющийся потенцильным барьером для электронов. В результате интенсивной конденсации паров воды на положительных и отрицательных ионах в воздухе на границе двойного слоя образуется водяная пленка. Полярные молекулы воды играют также важную роль в образоании кластерной плазмы вблизи поверхности пленки. В результате этого существенно снижается величина и энергия потока ионов в двойном электрическом слое. Кроме того, неизотермическая плазма оболочки служит отражательным экраном для интенсивного циклотронного излучения электронов плазмы бессиловой области. В целом, внешняя оболочка шаровой молнии является эффективным тепловым и магнитным экраном.

Вес шаровой молнии приближено равен весу водяной пленки. Время ее жизни определяется временем джоулевой диссипации магнитной энергии и достигает десятка секунд при электронной температуре порядка 100кэВ. В общем случае она обладает зарядом, электрическим и магнитным моментами. Перемещается она под действием силы тяжести, воздушных потоков и электромагнитных сил.

Плотность энергии в ней может достигать значений ~10Дж/см³ и определяется электростатическим давлением в двойном элетрическом слое и давлением окружающего газа. В случае бессилового удержания плазмы плотность ее N≤10¹⁴ cм^-3

Шаровая молния – это яркое свидельство о возможности длительного удержания высокотемпературной плазмы в бессиловой магнитной ловушке. Она может быть использована в качестве источника интенсивного рентгеновского излучения.

В работе кратко рассмотрена возможность лабораторного воспроизводства шаровой молнии. Практическое осуществление этого процесса представляет значительный интерес для общей проблемы термоядерного синтеза.

При встрече с шаровой молнией необходимо помнить, что она обходит заземленного человека. Может перемещаться воздушными потоками. Нельзя касатся ее руками или проводящими предметами. Нахождение на небольшом расстоянии от нее опасно для здоровья. Невыполнение этих условий может привести к тяжелым поражениям током и к сильному рентгеновскому облучению.

 

Рисунки

Рис.1 Последовательные стадии нелинейного развития перетяжечной неустойчивости.

а) Развитие перетяжек на плазменном шнуре;I_z-продольный ток; H _φ,H_p-азимутальное и полоидальное магнитные поля, соответсвенно; v-скорость плазмы; стрелками указано направление вытекания; б) Перезамыкание противоположно направленных силовых линий полоидального магнитного поля; P-области перезамыкания; в) Ячейки с замкнутыми магнитными полями.

Рис.2. Качественная картина поведения во времени тока, электрического поля и радиальной ионной скорости позади фронта отраженной ударной волны в плазменном фокусе при электронном токе проводимости, превышающем ионный.

 

Рис.3. Слияние бессиловых конфигураций магнитного поля.

а) первоначальная цепочка бессиловых магнитных конфигураций;

б) перезамыкание силовых линий полоидального магнитного поля;

в) конечная равновесная конфигурация магнитного поля.

 

Рис.4. Общий вид шаровой молнии.

1-горловина внешнего магнитного поля; 2-водяная пленка; 3-двойной электрический слой;4-оболочка неизотермической плазмы;5-переходной токовый слой; 6-сепаратриса;

7-область бессилового магнитного поля.

 

Рис.5.Последовательные стадии проникновения шаровой молнии через оконное стекло.

Литература

1.Сингер С. Природа шаровой молнии. Перевод с английского. Москва, “Мир”, 1970.

2.Леонов Р. Звгадка шаровой молнии. Изд-во ”Наука”, М.,1965.

3.Имянитов И., Тихий Д. За гранью законов науки. Атомиздат, Москва, 1980.

4.Стаханов И.П. О физической природе шаровой молнии. Энергоатомиздат. М., 1985.

5.Смирнов Б.М. Проблема шаровой молнии. Москва, ”Наука”, 1988.

6. Дмитриев М,Т. Природа шаровой молнии. Природа 6, стр.98, 1967.

7. Телетов Г.С. Шаровая молния. Природа 9, стр.84, 1966.

8. Арцимович Л.А. Управляемые термоядерные реакции. ГИФМЛ, Москва, 1961.

9. Шафранов В.Д. Равновесие плазмы в магнитном поле. Вопросы теории плазмы. Госатомиздат, стр. 92, 1963.

10. Rosenbluth M.N., Bussac M.N. Nuclear Fus. v.19, №4, 1979.

11. Фейнман Р.,Лейтон Р., Сэнде М. Фейнмановские лекции по физике. Т.5, Изд-во «Мир», Москва,1977.

12.Лозанский Э.Д., Фирсов О.Б. Теория искры. Атомиздат, Москва, 1975.

13. Вильямс Э.Р. В мире науки. №1,1989.

14. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических течений. Изд-во «Наука», Москва, 1966.

15.Кадомцев Б.Б. Гидромагнитная неустойчивость плазмы. Вопросы теории плзмы. Вып.2, Госатомиздат, Москва, 1963.

16. Бурцев В.А., Грибков В.А.. Филиппова Т.И. Высокотемпературные пинчевые образования. Итоги науки и техники. Фмзика плазмы. Т.2, стр.80,ВИМИТИ, АнСССР, Мосува, 1981.

17.Белов К.П.,Бочкарев Н.Г. Магнетизм на земле и в космосе.Изд-во «Наука», 1981.

18.Вихрев В.В.,Брагинский Н.Г. Динамика z-пинча. Вопросы теории плазмы. Вып.10,Атомиздат, Москва,1980.

19. Дьяченко В.Ф.,Имшеник В.С. Двумерная магнитогидродинамическая модель плазменного фокуса z-пинча. Вопросы теории плзмы Вып.8, Атомиздат, М.,1974.

20.Вихрев В.В. Физика плазмы, т.12, вып.4, 1986.

21. Трубников Б.А. Физика плазмы, т.12, вып.4, 1986.

22. Жуков Ю.Н., Марколия А.И., Попов А.Ф., Чачаков А.Ф. ЖТФ т.71, стр.32, 2001.

23.Брагинский С.И. Явления переноса в плазме. Вопросы теории плазмы. Вып.1, Атомиздат, Москва, 1963.

24.Сомон Д. Кумулятивные процессы, автомодельные решения в газодинамике. Физика высоких плотностей энергии. Изд-во «Мир», М 1974.

25. Анисимов С.И. и др. Письма в ЖЭТФ, т.41, вып.5, 1985.

26.Herziger G. «16 Int.Соnf.Phen. Ionized Gases», Дusseldorf, pp259-264, 1983.

27.Rout R.K., Shyam A. Plasma Physics and Controlied Fusion, vol.31, pp873,1989

28. Herold H, et. al. «10^th Int. Conf.on Plasma Phis. and Cоntr.Nucl. Fuss.Research”,

London, 2, 597, 1984.

29.Бенфорд Ф. Бук Д.Л. Равновесие релятивисткого пучка. Достижения физики плазмы

Изд-во “Мир”, Москва, 1974.

30.Франк-Каменецкий Д.А. Лекции по физике плазмы. Атомиздат, Москва, 1964.

31. Пикельнер С.Б. Основы классической электродинамики. Изд-во “Наука”, Москва, 1966.

3.2  Katsurai M., Yamada M. Nuclear Fussion v.22, .№11, 1982.

3.3  Ландау Л.Д.,Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. ГИТТЛ, Москва,1967.

3.4 Моффат Г. Возбуждение магнитного поля в проводящей среде. М, Изд-во «Мир»,

1980.

35.Васецкий и др. ДАН УССР, серия А, №12, 1984.

36 Кадомцев Б.Б. УФН т.151, вып.1,1987.

37 Reiman A. Phys.Fluids v.25, pp 1882,1985.

38.Захаров Л.Е., Шафранов В.Д. Равновесие плазмы с током в тороидальных системах. Вопросы теории плазмы. Вып.11, стр.118, М.,Энергоиздат,1982.

39.Bert. H., Hammer J.H.and et.al. Phys.Fluids v.24, pp. 1758,1981.

40.Hunming Wu and Yunming Chen. Phys.Fluids B, v.1, pp. 1753,1989.

41.Кадомцев Б.Б. Турбулентность плзмы. Вопросы теории плазмы.Вып.4, Москва, Госатомидат, 1964.

42.Чен Ф. Электрические зонды. Диагностика плазмы. Изд-во “Мир”, Москва, 1967.

43.Барнет К.,Харрисон М. Прикладная физика атомных столновений. Плазма. Москва, Атомиздат, 1987.

44. Капица П.Л. ЖЭТФ, т.57, стр.1801, 1969.

45. Куриленков Ю.К., Протасевич Е.Т. Письма в ЖТФ, т.15, в.14,1989.

46.Трубников Б.А. Универсальный коэффициент выхода циклотронного излучения из плазменных конфигураций. Вопросы теории плазмы. Вып.7, Атомиздат, 1973.

47.Синельников К.Д., Руткевич Б.И. Лекции по физике плазмы. Изд-во ХГУ, Х.,1964.

48. Митрофанов А. Техника молодежи, №7,1982.

49. Гегузин Я.Е. Пузыри. Изд-во, “Наука”, Москва, 1985.

 

 

 

Оглавление

 

Предисловие……………………………….……………………………………….. 1

Глава 1. Общие сведения. Постановка задачи…………………………………… 1

§1.1 Образ шаровой молнии и условия ее зарождения………………………….. 1

§1.2 Электрические и магнитные явления в атмосфере………………………… 4

Глава 2 Физические процессы в перетяжках пинча и бессиловые поля……… . 9

§2.1 Состояние исследований импульсных сильноточных разрядов………… . 9

§2.2 Кумулятивные процессы в z-пинчах………………………………………. 10

§2.3 Физические процессы в заключительной стадии плазменного фокуса… . 11

§2.4 Усиление продольного магнитного поля в перетяжке пинча…………….. 14

§2.5 Бессиловые конфигурации магнитного поля………………………………..16

§2.6 Слияние бессиловых магнитных конфигураций………………………… 18

Глава 3. Автономные высокотемпературные сгустки плазмы и вопросы их термоизоляции………………………………………………………………………22

§3.1 Постановка задачи. Исходные уравнения………………………………….22

§3.2 Автономные системы……………………………………………………… 23

§3.3 Равновесные конфигурации в плазме с конечным давлением…………….25

§3.4 Термоизоляция высокотемпературного сгустка плазмы двойным электрическим слоем………………………………………………………………..26

§3.5 Излучение высокотемпертурной плазмы………………………………… .29

Глава 4 Шаровая молния в наблюдениях и в теории…………………………. 31

§4.1 Условия зарождения шаровой молнии и ее основные параметры………..31

§4.2 Электрические и магнитные явления, вызываемые шаровой молнией…..34

§4.3 Движение шаровой молнии………………………………………………….36

§4.4 Излучение шаровой молнии………………………………………………...38

§4.5 О возможности экспериментального возпроизводства шаровой молнии .39 Заключение…………………………………………………………………………..40

Рисунки………………………………………………………………………………41

Литература……………………………………………………………………………44