Глава 3. Автономные высокотемпературные сгустки плазмы

и вопросы их термоизоляции

 

Попов А.Ф. СФТИ.

 

§3.1 Постановка задачи. Исходные уравнения

 

Магнитная конфигурация классического сферомака (уравнения (2.51)) состоит из двух областей с различным распределением магнитного поля. Во внутренней области, внутри сферы радиуса R, магнитное поле поддерживается собственными токаи плазмы.

В то время, как во внешней от сепаратрисы области, для создания необходимого

распределения магнитного поля требуются постороние источники. В результате, в целом, подобные системы не являются автономными. Однако можно ожидать, что при

заполнении внешней области плазмой, магнитное поле в ней будет поддерживатся собственными токами плазмы. В частности, такая ситуация может возникнуть при погружении сферомака, заполненного высокотемпературной плазмой, в атмосферу. В этом случае налетающий на горячий сгусток нейтральный газ ионизуется на некотором расстоянии от него и отражается магнитным полем сгустка. Толщина переходного слоя

в общем случае определяется двумя процессами: взаимной диффузией плазмы и магнитного поля и потерей частиц плазмы вдоль незамкнутых силовых линий магнитного поля. В результате первого процесса происходит уширение токового слоя, в то время как второй процесс приводит к его сжатию. Если ω_ceτ>>1 большая часть электронов отражается магнитным полем в переходном слое и только незначительное количество электронов испытывают столкновения с ионами и диффундируют в переходной слой. Очевидно, что толщина переходного слоя в этих условиях порядка циклотронного радиуса электрона. Ионы, практически, не взаимодействуют с магнитным полем переходного слоя, они отражаются электрическим полем, которое возникает в нем из-за разделения зарядов. Давление внешней плазмы в данном случае уравновешивается давлением магнитного поля.

Для описания равновессия в плазмоидах с конечным давлением плазмы используем систему уравнений магнитогидродинамики:

gradP=1/c [JH], rotH=4π/c J и divH=0. (3.1)

В случае аксиальной симметрии (∂/∂φ=0), учитывая, что divH=0 и divJ=0, удобно полоидальные компоненты магнитного поля и тока выразить через скалярные функции

Ψ(r,θ) и F(r,θ) ^[38] .В сферических координатах:

H_p=1/2πrsinθ [gradΨe_φ], (3.2)

J_p=1/2πrsinθ [gradFe_φ] и (3.3)

F=rcsinθ H_φ/2. (3.4)

Из уравнения равновессия (3.1) следует, что (HgradP)=0,[JH]_φ=0 и (JgradP)=0.

Поэтому P=P(Ψ) и F(Ψ), магнитные и токовые поверхности совпадают и представляют собой поверхности равного давления. Подставляя (3.2) и (3.3) в второе уравнение системы (3.1) получим уравнение Грэда-Шафранова относительно Ψ ^[38,39] :

∂²Ψ/∂r²+sinθ/r² ∂/∂θ(1/sinθ ∂Ψ/∂θ)=-8π²/c rsinθ J_{φ .} (3.5)

Характерные распределения магнитного поля и давления плазмы в равновесной конфигурации легко получить при линейной зависимости функций P(Ψ) и F(Ψ) от функции потока Ψ^[3.9] . Пологая

P=P_o±aΨ и F=σλΨ, (3.6)

где P_o, a и λ-некоторые постоянные, уравнение (3.5) сводится к виду:

∂²Ψ/∂r²+sinθ/r² ∂/∂θ(1/sinθ ∂Ψ/∂θ)+k²Ψ=±16π³ar²sin²θ (3.7)

Общее регулярное решение уравнения (3.6) имеет вид^[40]

Ψ=±πac²r²sinθ/σ²λ²+∑C_nsinθP_n¹(cosθ)r^1/2J_n+1/2(kr), (3.8)

где суммирование производится по всем n≥1, P_n¹(cosθ)-присоединенные сферические

функции и J_n+1/2(kr) - функции Бесселя полуцелого индекса. Используя это решение и граничные условия (2.38) и (2.39) можно найти точные решения для различных магнитных конфигураций.

Отметим, что в равновесной плазме в магнитном поле имеются дрейфовые и диффузионные движения. Скорость, которых дается выражением^[9]

U_p=c[EH]/H²-c²/σH² gradP. (3.9)

Только в бессиловой системе скорость обращается в нуль.

 

§3.2 Автономные системы

Физический смысл решений наиболее очевиден в случае, когда внутреняя бессиловая область представляет собой бесконечный цилиндр и функция Ψ зависит только от радиуса ρ=rsin θ. Уравнение (3.7) в координатах цилиндра приводится к виду

∂²Ψ/∂t²-1/ρ ∂Ψ/∂ρ+k²Ψ=-16π²аρ². (3.10) Решениями этого уравнения для внутренней области являются функции

Ψ=-H_oρc/2σλ J₁(k ρ), H_z=-H_o J_o(kρ) и H_φ=-H_oJ₁(kρ). (3.11) Из условия равенства нулю H_φ(kρ_o) на границе области при ρ=ρ_o, если ограничится первым корнем, имеем:

kρ_o=p₁₁. (3.12)

Во внешней области азимутальное магнитное поле равно нулю. При линейной зависимости давления от Ψ в этой области решение уравнения (3.10) имеет вид

Ψ=πρ_o²H_oJ_o(p₁₁) (1-ρ²/ρ_o²)-2aπ³ρ_o⁴(1-ρ²/ρ_o²)²,

H_z=-H_oJ_o(p₁₁)+4aπ²ρ_o²(1-ρ²/ρ_o²)². (3.13)

Функция потока обращается в нуль на цилиндических поверхностях ρ=ρо и ρ₂=(ρ_о² – H_o J_o(p₁₁)/2aπ²)^1/2. На цилиндрической поверхности ρ₁ =(ρ_o²-H_oJ_o(p₁₁)/4aπ²)^1/2 она достигает максимума, а магнитное поле обращается в нуль. Давление плазмы P=aΨ ведет себя подобно функции потока. На этой поверхности можно сшить это решение с решением для изотропной плазмы без магнитного поля, пологая, что при ρ≥ρ₁, P(ρ)= =P_o=const. Таким образом полная магнитная конфигурация состоит из трех областей: области бессилового магнитного поля при ρ≤ρо, переходной области ρ_о≤ρ≤ρ₁, и области ρ ≥ρ₁, заполненной плазмой с однородным давлением. В переходной области выполняется равенство:

H_z²/8π+P=P_o=const. (3.14)

В данной конфигурации магнитное поле поддерживается собственными токами плазмы и в этом смысле она является автономной. Если выполняется неравенство H_oJ_o(p₁₁)<<4aπ² магнитное поле бессиловой конфигурации экранируется на малых расстояниях:

∆ρ=ρ₁-ρ_о≈H_oJ_o(p₁₁)/8aπ²ρo (3.15)

Рассмотрим бессиловой сферомак, погруженный в плазму. В случае сферической

симметрии решение для бессиловой области дается выражениями (2.51). В переходной области λ=0 и решение, удовлетворяющее граничным условиям на поверхности сферомака, имеют вид:

Ψ=πr²sin²θ{1/3(3H_o+16π²aR²/5)(1-R³/r³)+8π²aR²/5(1-r²/R²)},

H_r=cosθ{1/3(3H_o+16π²aR²/5)(1-R³/r³)+8π²aR²/5 (1-r²/R²)},

H_θ=-sinθ/2 {1/3(3H_o+16π²aR²/5)(2+R³/r³)+16π²aR²/5 (1-2r²/R²)} (3.16)

Магнитная конфигурация, описываемая этим решением, ограничена в пространстве двумя сепаратрисами при r=R и r=r₁. На этих сферических поверхностях магнтный поток и радиальное магнитное поле обращаются в нуль, а H_θ=-3/2H_osinθ. При

3H_o/8π²aR²<<1,r₁≈R+3H_o/8π²aR. Функция потока имеет относительный максимум при

r=r₂≈R+3H_o/16π²aR. На этой сферической поверхности компонента магнитного поля H_θ обращается в нуль. Радиальная компонента магнитного поля достигает относительного

максимума при r=r₃=R(1+15H_o/16π²aR²)^1/5. Если 15H_o/16π²aR²<<1, относительный максимум радиальной компоненты магнитного поля с точностью до членов второго порядка совпадает с относительным максимумом функции потока.

На сферической поверхности r=r₄=R(1+3H_o/8π²aR²)^1/2 распределение магнитного поля имеет вид:

H_r=2Bcosθ и H_θ=-Bsinθ, (3.17 )

где 2B=1/3(3H_o+16π²aR²/5)(1-R³/r₄³)+16π²aR²/10 (1-r₄²/R²). Это магнитное поле можно сшить с дипольным магнитным полем с моментом m=Br₄³

H_r=2m/r³ cosθ и H_θ=-m/r³ sinθ (3.18)

Тогда вдали от плазмоида напряженность магнитного поля спадает как 1/r³ и в этом случае не требуются внешние проводники с током для создания магнитного поля. Однако распределение давления на этой поверхности, при 3H_o/8π²aR²<<1

P=9H_o/32π sin²θ (3.19)

Такое распределение давления не сшивается с изотропным давлеием плазмы,

Характерной особенностью распределения магнитного поля (3.16) является его сильная неоднородность вдоль силовой линии вблизи сепаратрисы при 3Ho/8π²aR²<<1. В этом случае закон движения зарядов при высокой температуре плазмы вдоль и поперек магнитного поля существенно различен. В неоднородном магнитном поле на заряженную частицу действует еще сила F=-μgradH, где μ-магнитный момент частицы. При определенных условиях она отражается от области сильного магнитного поля^[8]. Давление в общем случае не постоянно вдоль силовой линии и анизотропно. Градиент давления плазмы вдоль силовой линии поддерживается объемной силой^[38]

F=-N_eμgradH+eN_eEs. (3.20) Предположение о постоянстве давления вдоль силовой линии в данном случае не оправдано.

Проведенный выше анализ позволяет прогнозировать картину деформации, которую испытает сгусток плазмы с магнитным полем типа классического сферомака при погружении его в плазму с однородным давлением. В этом случае, прежде всего, возникнет несбалансированость сил, обусловленных давлением плазмы и магнитного поля. Она максимальна вблизи полюсов и спадает до нуля в экваториальной плоскости. Это приведет к более сильному сжатию сфероида у полюсов и его форма, повидимому, будет близка к форме сплюснутого эллипсоида. Кроме того, в результате различных градиентов давления на силовых линиях магнитного поля вблизи сепаратрисы появляется добавочная сила в меридиальном направлении, под действием которой плазма вместе с магнитным полем сжимается вблизи полюсов. Поскольку в процессе сжатия плазма может свободно вдоль силовых линий из этой области, то в конечном итоге градиент ее давления будет удерживатся в горловине магнитного поля вблизи полюсов объемной силой (3.20).

Вне горловины давление плазмы перпендикулярно к силовым линиям магнитного поля. В этой области она отражается магнитным полем плазмоида и в пережодном слое образуется азимутальный диамагнитный ток. При ω_сeτ>>1 толщина слоя мала, порядка циклотронного радиуса электрона, поэтому можно считать, что переход осуществляется скачком. Применяя теорему Стокса к уравнению Максвелла rotH=4π/c J в переходном слое, получим, устремляя толщину слоя к нулю, связь величины магнитного поля на разрыве с поверхностным током I_s=lim∫Jds

H=4 π/c I_s. (3.21)

При малой толщине слой можно считать плоским и условие равновесия в этом случае определится простым равенством^[8]

P=H²/8π. (3.22)

Из равенств (3.14) и (3.15) следует, что

I_s=(P/2π)^1/2 (3.23)

В рассмотренном предельном случае магнитный поток в переходном слое Ψ=∫Hds сохраняется, поэтому это выражение может быть использовано для оценки радиуса перетяжки внешнего магнитного поля вблизи полюсов плазмоида. Магнитное поле переходного слоя непрерывно переходит в вакуумное поле и убывает при удалении от сгустка, по крайней мере, как 1/r³. В целом общий вид автономной системы может быть близок к веретенообразной форме, несмотря на то, что форма бессиловой области представляет собой сплюснутый сферомак.

Процесс образования переходного слоя при погружении высокотемпературного сгустка плазмы в нейтральный газ, можно ожидать, происходит следующим образом. В непосредственной близости от сгустка газ ионизуется и нагревается. В результате плазма образует поверхностный диамагнитный ток. Вблизи полюсов ток протекает по воронкообразной поверхности, обращенной горловиной к центру сгустка. Величина поверхностного тока I_s=c/4π (H+H₁), где H₁ - напряженность поля внутри горловины. Аппроксимируя горловину усеченным конусом при малом отношении радиуса горловины δ к высоте конуса L интеграл

H₁(L)= 2π/c ∫I_sr²ds/(r²+(L-x)²)^3/2= (2πP)^1/2sin²α ln[2L(1-sinα)/δcosα], (3.24)

где H₁(L)-напряженность магнитного поля в центре горловины и 2α-угол при вершине конуса. Из этого выражения следует, что величина напряженноти H₁(L) при δ равном нескольким циклотронным радиусам электрона может превосходить величину напряженности сферомака в этой области. Так как это поле противоположно направлено,то в результате перезамыкания силовых линий и последующего их выпрямления образуется переходной слой. Распределение магнитного поля автономного плазмоида показана на Рис.4.

 

§3.3 Равновесные плазмоиды с плазмой с конечным давлением

 

Используя решения (3.7) и граничные условия (2.38) и (2.39) для сферомака с конечным давлением плазмы получим^[39]

Ψ=πac²r²sin²θ/(σλ)²{(R/r)_3/2J_3/2(kr)/J_3/2(kR)-1},

H_r=ac²cosθ/(σλ)²{(R/r)^3/2J_3/2(kr)/J_3/2(kR)-1},

H_θ=ac²sinθ/(σλ)²{1-R^3/2/J_3/2(kR) 1/rd/dr(r^1/2J_3/2(kr))},

H_φ=2πacrsinθ/σλ{(R/r)^3/2J_3/2(kr)/J_3/2(kR)-1}, (3.25)

где k=4πσλ/c. При kR<p₁, где p₁ - первый корень функции J_3/2(kr), Ψ и P=aΨ положительны и области r<R и обращаются в нуль при r=R и на оси системы.

Во внешней области, за сепаратрисой, в свободном от плазмы пространстве решение представляется в виде:

H_r=A(1-R³/r³)cosθ, H_θ=-A(1+R³/2r³)sinθ, (3.26)

где A=2ac²/3(σλ)²{R^3/2/J_3/2(kR)[d/rdr(r^1/2J_3/2(kr))]_r=R-1}.

Решение типа^[39]:

Ψ=sin²θ[-πac²r²/(σλ)²+C₁r^1/2J_3/2(kr)+C₃r^1/2J_7/2(kr)(5cos2θ-1)] (3.27)

описывает распределение магнитного поля при С₃>0 сплюснутого и C₃<0 вытянутого эллипсоида вращения при малой эллиптичности. В общем случае при любой эллиптичности точные решения можно найти в координатах сплюснутого или вытянутого эллипсоида вращения. В случае однородного давления в центральной области плазмоида распределение магнитного поля в ней дается решениями для классического сферомака. Однако в этом случае тангенциальная составляющая магнитного поля на границе плазмоида терпит разрыв

H_t1-H_t2=4π/c I_p, I_p=2cP/(H_t1+H_t2). (3.28)

Угасание магнитнойй конфигурации, погруженной в атмосферу, может проходить через стадию, когда давление плазмы максимально на границе плазмоида и его оси. Действительно, по мере остывания высокотемпературного сгустка диффузионный поток из плотной периферийной плазмы во-внутренную область увеличивается. Поскольку плазма свободно расстекается вдоль силовых линий мгнитного поля, то ее давление минимально на магнитной оси плазмоида и возрастает

при удалении от нее. Если аппроксимировать распределение давления линейной зависимостью от функции потока P=P_o-aΨ, то распределение магнитного поля во внутренней области можно найти . используя выражение (3.7) для фукции потока со знаком плюс у первого члена. Наиболее простое решение имеет вид^[40]

Ψ=πac²r²sin²θ/(σλ)²+C₁sin²θ r^1/2J_3/2(kr). (3.29)

Из равенства Ψ=0 при r=R найдем, что C₁=- πac²R^3/2/(σλ)²J_3/2(kR). Выражения для компонент магнитного поля с точностью до знака совпадают с выражениями (3.25). Радиальная и азимутальная компоненты магнитного поля обращаются в нуль на граничной сферической поверхности. Нетрудно убедится, используя соотношение

d/dxJ_n(x)=n/x J_n(x)-J_n+1(x), что при J_5/2(kR)=0 компонента магнитного поля H_θ также обращается в нуль на границе конфигурации. Поскольку функции Бесселя являются периодическими, то имеется бесконечечное множество решений. При kR=5,763- -равному первому корню этой функции, функция потока положительна внутри сферы

r≤R, так как J_3/2(kR)<0 и обращается в нуль на оси и сферической поверхности r=R. Давление плазмы максимально при Ψ=0 и минимально на магнитной оси сфероида, расположенной при r=R/2 и θ=π/2. Такая магнитная конфигурация не имеет внешнего магнитного поля.

Устойчивость систем с плазмой конечного давления в отличие от бессиловых структур, где показана магнитогидродинамическая устойчивость сплюснутого сферомака, неизвестна. В целом, можно ожидать, что плазмоиды с плазмой конечного давления менее устойчивы, в них существенную роль играют неустойчивости, источником которых является тепловая энергия плазмы^[41]. Кроме того, диффузия частиц будет носить “аномальный” характер, поскольку, согласно равенству (2.28), возмущения давления в плазме приводят к возмущениям поперечного тока. В результате в плазме возбуждается поляризационный ток порядка возмущенного поперечного тока. Характерное время установления поляризационного тока приближено равно ионному циклотронному периоду. Из равенства этих токов следует, что индуцируемое электрическое поле по порядку величины равно выражению 2πTe/e(gradδP/ P). Используя приближенный способ расчета коэффициента диффузии, преложенного в [23], получим D≈πcTeL/eH (gradδP/P)=πcTe/eH δP/P,где L-характерная длина возмушения давления. При развитии в плазме сильной турбулентности δP/P~1.

Поскольку на внешней границе сгусток плазмы соприкасается с холодным газом, то в этой области термоизоляция плазмы может быть осуществлена только двойным электрическим слоем, возникающим благодаря высокой подвижности электронов по сравнению с ионами. Двойной электрический слой не может ограничить потери тепловой энергии ионной компоненты. Поэтому температура ионов в плазме переходного слоя близка к температуре окружающего холодного газа при высокой электронной температуре. Плазма в переходном слое неизотермична и существенным каналом потери энергии из нее является обмен тепловой энергией при кулоновских столкновениях между электронами и ионами.

 

§3.4 Термоизоляция высокотемпературного сгустка плазмы

двойным электрическим слоем

 

Наиболее существенные потери тепла из плазмы обычно осуществляются посредством электронной теплопроводности. Эти потери могут быть значительно уменьшены благодаря образованию двойного электрического слоя на ограничивающих ее электродов или в окружающем газе. Физическая основа этого явления заключается в том, что на любой электрод, помещенный в плазму, первоначальный поток электронов в (miTe/m_eT_i)^1/2 раз превосходит ионный поток. В результате электрод заряжается отрицательно и значительная часть электронов отражается назад в плазму электрическим полем вблизи электрода. В бесстолкновительном случае плотность ионного потока^[42,43] G_i==N_e(T_e/m_i)^1/2 при T_e>>T_i, а плотность электронного потока G_e=N_e/4 (8T_e/πme)^1/2 exp-eφ/T_e. Равенством потоков определяется разность потенциалов в слое

│φ│_m=T_e/e ln(m_i/2πm_e). (3.30)

В случае азота │φ│_m≈4,5 T_e/e. Несмотря на то, что энергия, переносимая электронами на электрод, существенно уменьшается, энергия переносимая ионами возрастает и в целом потери тепловой энергии через эти каналы остаются значительными.

Напряженность электрического поля на электроде^[42]

│∂φ/∂x│=2^1/2[(1+2e│φ│m/T_e)^1/2-2]^1/2 T_e/er_d, (3.31)

где r_d=(T_e/4πe²N_e)^1/2 – радиус Дебая. Как и следовало ожидать напряженность электрического поля порядка T_e/r_d.

В столкновительном случае, когда длина свободного пробега ионов становится меньше толщины двойного слоя, ионный поток и переносимая ими энергия уменьшаются. В этом случае значительную часть энергии, преобретаемой ионами в электрическом поле, они теряют в столкновениях с атомами газа или другими частицами. Скорость дрейфа ионов в столкновительном случае

u_i=eEτ_a/m_i=b_iE (3.32)

где τ=1/N_oσ_av_i, σ_a - сечение взаимодействия иона с частицами нейтрального газа, v_i – -относительная скорость сталкивающихся частиц и N_o – плотность нейтрального газа. В этом случае из равенства потоков ионов и электронов на электроде получим

│φ│_m=-T_e/e ln[eEτ_a(2πm_e/T_e)^1/2/m_i] (3.33)

Разность потенциалов в слое зависит от величины времени рассеяния ионов. При малых τ_a разность потенциалов может достигать порядка десятков величин T_e/e.

При достаточно высокой электронной температуре и плотности плазмы, когда длина свободного пробега нейтрального атома по отношению к ионизации станет малой по сравнению с характерным размером плазмы, нейтральная компонента выгорает в ней и нейтральный газ сосредотачивается на ее границах^[44]. Более подвижные электроны проникают в газ значительно глубже, чем тяжелые ионы, и они создают электрическое поле, отражающее часть электронов назад в плазму и ускоряющее ионы. Однако напряженность электрического поля не может быть значительной вследствие диффузности электронного облака из-за малой их массы. Если газ электроотрицателен или в нем имеется небольшая добавка электроотрицательной компоненты, медленные электроны в области облака эффективно прилипают к электроотрицательным атомам, образуя малоподвижный отрицательный ион^[12]. В этом случае оболочка отрицательного заряда вокруг плазмы становится более прочным образованием.

Ионы при своем движении в электрическом поле двойного слоя испытывают столкновения как с нейтральными атомами,так и с положительными и отрицательными

ионами. Поскольку двойной электрический слой не может ограничить потери тепловой энергии ионной компоненты, то температура ионов во внешней плазменной оболочке близка к температуре холодного газа при высокой злектронной температуре. При низких температурах ионов вклад от столкновений с ионами является основным, так как эффективное сечение для кулоновских столкновений велико. Так при T~500^oK

z=1 σ_k≈10^-10см². Процесс движения ионов в двойном слое сопровождается выделением тепла. При u_i<v_ti, где v_ti - тепловая скорость иона, кинетическая энергия иона определяется температурой газа. Относительно невелика также передача энергии ионам от горячего электронного газа, поскольку в каждом акте столкновения из-за различия их масс доля передаваемой энергии порядка 2m_e/m_i и сечение кулоновского столкновения мало при высокой электронной температуре.

Несмотря на то, что электронный поток в окружающий сгусток газ ослабевает пропорционально exp-eφ/T_е, тем не менее в плотной плазме даже при eφ~10T_e переносимая ими энергия все еще велика. В действительности в ограниченной плазме эти потери могут быть существенно меньше, поскольку электроны с энергией m_ev_n²/2≥e│φ│_m, где v_n=vcosθ – нормальная к границе компонента скорости электрона, преодолевают барьер и уходят в окружающую среду. В данном случае в слое присутствуют в достаточно большом количестве молекулы воды и тяжелые кластеры, в столкновениях с которыми электроны быстро рассеиваются по углам. В результате, если время жизни электронов τ₁≈∆x/v c энергией, превышающей e│φ│_m, мало по сравнению со временем восстановления Максвелловского распределения по скоростям равного τ(T_e1) при T_e1=e│φ│_m, то такие частицы отсутствуют в плазменном слое. Только в результате кулоновских столкновений устанавливается поток частиц в эту область энергии, который и будет определять величину потока из слоя неизотермической плазмы. По порядку величины плотность потока энергичных электронов пропорциональна плотности плазмы деленному на время их релаксации S_e~N_e/τ(T_e1)∆x. В стационрных условиях этот поток будет уносить энергию равную энергии, получаемую внешней плазмой в результате ее нагрева и интенсивном циклотронном излучении электронов из центральной области плазмоида.

Наличие паров воды в газе существенно улучшает термоизолирующие свойства двойного слоя, поскольку внешняя низкотемпературная плазма из положительных и отрицательных ионов представляет собой благоприятную среду для образования комплексных ионов-кластеров. Молекулы воды, обладающие большим дипольным электрическим моментом, притягиваются к ионам, образуя устойчивые оболочки вокруг них^[4]. При малом потоке энергии в эту область кластерной плазмы, когда тепло из нее может отводится обычной теплопроводностью, в ней образуется водяная пленка.

На поверхности пленки поток электронов создает поверхностный заряд плотностью σ_o, связанный с нормальной электрического поля соотношением

E_n=4πσ_o. (3.34)

Вследствие этого на единицу поверхности пленки действует сила

F_n=-E_n²/8π n, (3.35) где n-единичный вектор нормальный к поверхности. Отметим, что на плазменной поверхности двойного слоя напряженность электрического поля мала и действием пондеромоторной силы в этой области можно пренебречь. Кроме того, на пленку еще действует сила поверхностного натяжения и давление внешнего нейтрального газа, которые также направлены во внутрь сфероида. Суммарное действие этих сил уравновешивается парциальным давлением электронного газа

P_e=N_eT_e=E_n²/8π+P_o+4β_o/R , (3.36)

где P_o-давление нейтрального газа и β_o-коэффициент поверхностного натяжения воды. Учитывая, что P_e=H₁²/8π при E_n²/8π>>P_o и 4β_o/R , получим

H₁=E_n. (3.37)

Суммарный заряд внешней оболочки приближено равен нулю. В стационарном состоянии потоки электронов и ионов равны. Действие электрического поля в оболочке на ионы уравновешивается достаточно большой силой трения (см.ниже). В результате сжатия плазмоида электростатическим давлением средняя плотность энергии в бессиловой области возрастает и при большой напряженности электрического поля приближено равна E_n²/8π. В результате плотность энергии в шаровой молнии может быть значительно больше предельной плотности, установленной ранее на основании теоремы вириала^[4] .

Поступление газа в двойной электрический слой происходит в результате испарения молекул воды с поверхности пленки. Определенный вклад в этот процесс может дать неустойчивость заряженной пленки, находящейся в электрическом поле, относительно мелкомаштабных деформаций. Сечение взаимодействия ионов с кластером определяется кулоновским сечением несмотря на его относительно большой поперечный размер. Образование комплексных ионов приводит к снижению подвижности иона вследствие возрастания его массы. В результате этого вынос энергии ионами в окружающую среду существенно уменьшается. При изменении температуры пленки от 50^oC до 100^oC упругость насыщенных паров воды возраcтает от 92,5мм. рт. ст. до атмосферного, что соответствует изменению плотности молекул воды от 3 10¹⁸см^-3 до 2 10¹⁹см^-3. Образование гидратных оболочек вокруг иона при этих плотностях происходит за времена ~10^-10÷10^-11сек Плотность кластерной плазмы определяется балансом между поступлением в нее ионов и гибелью вследствие рекомбинации В воздухе коэффициент рекомбинации кластеров достаточно велик. Однако скорость рекомбинации кластеров в плазме, находящейся в сильном электрическом поле, значительно меньше. Действительно, условие равновесия капли, содержащей разноименные заряды и находящейся в сильном электрическом поле, имеет вид:

e²/R₁ε_o=eE/ε_o+2πβ_oR₂, (3.38)

где первый член в уравнении определяет силу кулоновского притяжения зарядов, ε_o-диэлектрическая постоянная воды и R₂-радиус капли. В (3.31) учтено, что дипольный электрический момент капли направлен вектора электрического поля. В сильном электрическом поле вторым членом справа в этом уравнении можно пренебречь, тогда для равновесного расстояния между зарядами получим

R_s=(e/E)^1/2. (3.39)

Если расстояние между зарядами R₁>R_s, то капля разрывается внешним электрическим полем, поэтому R_s определяет предельное прицельное расстояние. Коэффициент рекомбинации, расcчитанный по приближенной схеме^[14], β≈π²R_s⁵vN_a/6, где N_а-

-плотность частиц третьего сорта, и он значительно меньше величины для свободной плазмы. Число молекул в кластере с равновесным радиусом N_k=4πρR_s³N_q/3A, где N_q=6,02 10²³ число Авогадро, А=18г-масса грамм-молекулы воды и ρ=1г/cм³-плотность воды. Если напряженность электрического поля E=10⁷В/см N_k=30.

Плотность кластерной плазмы можно оценить из уравнения баланса частиц

βN_i+N_i-δ≈N_iu_i, (3.40)

где δ-толщина оболочки кластерной плазмы. Если предположить, что третьей частицей является положительный или отрицательный кластер, то при напряженности электрического поля E=5 10⁶В/см, δ=3 10^-3см и потоке ионов в кластерную плазму N_iu_i=10²⁰cм^-2сек^-1 для плотности кластеров из (3.33) получим Ni-≈5 10¹⁷cм^-3. Пробег иона в такой плазме порядка 6 10^-9см. Энергия, набираемая им в электрическом поле на длине свободного пробега, порядка 3 10^-2 эВ. Потери энергии через ионный канал в этом случае относительно невелики.

Плотная плазма оболочки является отражательным экраном для интенсивного циклотронного излучения из центральной области плазмоида. В результате частичного поглощения этого излучения поддерживается электронная температура в оболочке неизотермической плазмы.

Экспериментально эти вопросы слабо изучены. В литературе имеются отдельные сообщения о резком ограничении разряда при добавлении в рабочий газ^[44} электроотрицательной компоненты, о стягивании разряда при напуске в систему паров воды^[45]. Эти публикации являются косвенным подтверждением выше изложенных соображений.

Подводя итоги этого параграфа заключаем, что в газе, насыщенном парами воды, реально осуществима эффективная термоизоляция высокотемпературного сгустка плазмы. При большой напряженности электрического поля в двойном слое плазмоид также подвергается сильному электростатическому сжатию.

 

§3.5 Излучение высокотемпературного плазмоида

Сильное магнитное поле в сферомаке существенно ослабляет потери энергии за

счет электронной и ионной теплопроводности. В спокойной плазме эти потери невелики. Потери тепловой энергии в такой системе как сплюснутый сферомак, который очевидно является устойчивой ловушкой, осуществляются через излучение. Основными видами излучения плазмы являются линейчатое, рекомбинационное, тормозное и циклотронное излучения.

Энергию, уносимую в виде рекомбинационного излучения в 1сек из единицы объема, можно оценить из выражения^[8]

I_р=5 10^-22N_eN_iz⁴/T^1/2. (3.41)

Величину интенсивности линейчатого излучения из выражения^[8]

I_l=8 10^-17z⁶N_eN_i/T^3/2 (3.42)

С ростом температуры интенсивность рекомбинационного и линейчатого излучений уменьшается. При температуре в несколько десятков кэВ и плотности N_e≤10¹⁴см^-3 потерями в виде этих излучений из центральной области плазмоида можно пренебречь Более существенна их роль во внешней от сепаратрисы области, где плотность выше,а температура ниже, чем в центральной части плазмоида. Рекомбинационное и линейчатое излучения из этой области дают основной вклад в излучение плазмоида в видимой части спектра.

Тормозное излучение растет с увеличением температуры и его интенсивность

определяется следующим выражением^[8]

I_t=1,5 10^-27N_eN_iz²T^1/2. (3.43)

При больших температурах это излучение становится существенным. Так для азотной плазмы с температурой T=10^9oK и N=10¹⁴см^-3 I_t=3 10⁶эрг/cм³сек. Для водородной плазмы в z=7 раз меньше. Плазменный сгусток при этих параметрах является мощным источником рентгеновского излучения.

Наиболее интенсивным излучением плазмы сферомака является циклотронное излучение. Спектр этого излучения при v/c<<1 линейчатый. Он состоит из основной циклотронной частоты и ее гармоник. Максимум интенсивности этого излучения лежит на основной частоте и она быстро убывает с ростом номера гармоники. В

релятивистском случае, интенсивность излучения нарастает до гармоники с номером n≈(1-v²/c²)^-3/2 и затем медленно спадает. При отсутствии поглощения в плазме полная интенсивность этого излучения^[46]

-dε/dt=4e²N_eω_ce²T/3m_ec³=ε/τ_q (3.44)

где ε=N_eT-плотность поперечной тепловой энергии. При H=20kЭ τ_q=0,6сек. Однако, плазмоид может существовать только в нейтральном газе, когда он окружен тонким слоем плотной плазмы с электронной плазменной частотой ω_ре>ω_ce, поэтому этот слой не прозрачен для циклотронного излучения. Кванты циклотронного излучения отражаются от слоя плазмы и многократно проходят через плазму бессиловой области, пока не поглотятся в ней. Только часть этого излучения поглощается в плотном поверхностном слое плазмы и теряется. В плотном слое граничной плазмы в области сепаратрисы важны все виды излучений. Однако, толщина слоя поверхностной плазмы порядка глубины проникновения в нее циклотронного излучения, равного c/ω_pe. Полный объем, занимаемый этой плазмой, мал по сравнению с объемом плазмоида, поэтому потери энергии из нее невелики по сравнению с энергией, запасенной в высокотемпературном сгустке. Свечение шаровой молнии обусловлено излучением из неизотермической плазмы оболочки.

Заключение

Подводя итоги теоретического рассмотрения проблемы шаровой молнии, заключаем, что она представляет собой магнитную ловушку, заполненную высокотемпературной плазмой. В качестве ловушки, наиболее вероятно, выступает бессиловой сплюснутый сферомак. Он - магнитогидродинамически устойчив. Давление плазмы в нем мало и сильная связь полоидального и тороидального магнитных потоков позволяет заключить об общей устойчивости по отношению к различного рода микронеустойчивостям. На границе с нейтральным газом в области его сепаратрисы образуется неизотермическая плазма, которая во влажном воздухе обладает хорошей теплоизолирующей способностью. Эта плазма служит магнитным экраном и запирает циклотронное излученне в объеме ловушки. Электростатическое давление в двойном электрическом слое позволяет увеличение плотности энергии в сферомаке по с равнению c энергией, следующей из теоремы вириала. При предельной напряженности электрического поля E≈10⁷В/см плотность энергии в нем W≈E²/4π~10Дж/см³.

Главная страница со ссылками на другие статьи.
В формате Word (130 кб)
В rar-архиве (28 кб)
Написать мне